OpenAI dice di aver risolto Navier-Stokes dodici ore dopo Buckmaster e Alpöge

Due minuti prima di mezzanotte

OpenAI dice di aver risolto Navier-Stokes dodici ore dopo Buckmaster e Alpöge

Tristan Buckmaster e Levent Alpöge. Tenete a mente questi due nomi, perché tutta la storia che state per sentire gira intorno a loro. Buckmaster è un matematico della New York University. Alpöge è un ricercatore di Anthropic, l'azienda di intelligenza artificiale, ma attenzione, questo lavoro non c'entra con il suo mestiere, è una collaborazione personale, fatta fuori dall'azienda, fra due matematici che da mesi cercavano di risolvere un problema difficile. Il sette settembre duemilaventisei, alle ventitré e cinquantotto, ora della costa orientale degli Stati Uniti, con due minuti di margine sulla giornata, i due mettono online tre articoli. Dentro ci sono le dimostrazioni di un risultato che si chiama blow-up, il momento in cui una grandezza fisica di un fluido schizza all'infinito in un tempo finito, e la soluzione dell'equazione smette di esistere in modo controllato. Un risultato enorme. Dodici ore dopo, l'otto settembre, OpenAI annuncia un proprio manoscritto, centosessantasei pagine, con un risultato molto vicino, sostiene di aver stabilito due delle alternative dell'enunciato del problema del millennio su Navier-Stokes. Le equazioni di Navier-Stokes sono quelle che descrivono come si muove un fluido, l'aria intorno a un'ala, il sangue in un'arteria, l'acqua in un tubo. Da decenni nessuno sa dimostrare che le loro soluzioni restino sempre ben definite. È uno dei sette problemi del millennio, i più difficili della matematica. E qui viene la domanda da cui nasce tutto, e ve la diciamo subito, senza tenerla in sospeso, nei mesi precedenti, Buckmaster e Alpöge avevano preso l'abitudine di incollare le versioni intermedie del loro lavoro, bozze grezze, non pubblicate, non lette da nessuno, dentro Codex, lo strumento di OpenAI, e chiedere di sistemarle. Un gesto che oggi fa chiunque, apro lo strumento, incollo, chiedo. Ma fermatevi un attimo su questa cosa. Quel testo non esisteva prima da nessuna parte. Nessuno al mondo l'aveva letto. L'unico posto dove esisteva, oltre alle teste dei due autori, era la finestra di una conversazione con uno strumento di OpenAI. Dodici ore dopo la loro pubblicazione, OpenAI annuncia un risultato vicino. Che strada ha fatto quel testo? È la domanda dell'episodio. Non vi chiediamo di credere a una risposta, vi chiediamo di capire che cosa cambia, se la domanda è seria. Perché le date, in questa storia, contano più del contenuto. Il quindici agosto i due ottengono la prima soluzione con blow-up. Il ventidue agosto la dimostrazione passa la verifica in Lean, un programma in cui la dimostrazione viene riscritta in un linguaggio formale, e se compila, ogni passaggio è controllato dalla macchina, non da un revisore umano. Il ventidue agosto quella dimostrazione esiste, ed esiste soltanto in privato. Il primo settembre, per sua stessa ammissione, OpenAI sente circolare una voce, due problemi del millennio risolti. Quel giorno stesso lancia i suoi agenti sul problema. Cinque giorni dopo, il risultato c'è. Ripetiamola un'ultima volta, questa sequenza, perché è il cuore di tutto, verificato il ventidue agosto, non ancora pubblico. Poi, il primo settembre, una voce che circola. E la matematica arriva in cinque giorni. Dentro gli articoli pubblicati alle ventitré e cinquantotto del sette settembre c'è anche una dichiarazione in cui i due ricostruiscono come ci sono arrivati. E nei giorni successivi Buckmaster dirà una cosa che vale più di ogni altra, quelle bozze, lui le incollava abitualmente in Codex. Da lì nasce tutto il resto.

Ventiquattro giorni, due file parallele

Le due storie di queste settimane corrono su due binari vicini, e per gran parte del tempo nessuno dei due guarda l'altro. Ma se li mettiamo uno accanto all'altro, si sente dove si toccano. Primo binario, quello dei due matematici. Il quindici agosto duemilaventasei Tristan Buckmaster, il matematico della New York University, e Levent Alpöge, il ricercatore che qui lavora in veste personale, ottengono il loro primo risultato completo, il blow-up, cioè una grandezza del fluido che schizza all'infinito in un tempo finito, per due equazioni, quelle di Boussinesq e quelle di Euler. Poi, una settimana dopo, il ventidue agosto, succede una cosa che nessuno aveva mai visto, la loro dimostrazione, costruita con l'aiuto di un modello linguistico, passa la verifica di Lean. Lean è una lingua in cui i passaggi non li controlla un revisore umano, li controlla la macchina, o compila o non compila. Sono date scritte nero su bianco nella dichiarazione allegata all'articolo, non ricostruzioni a posteriori. E questo è il punto da tenere, in quel momento il risultato esiste. Ed esiste solo in privato. Secondo binario, quello dell'azienda. Il ventotto agosto OpenAI comincia ad addestrare un nuovo modello interno. Non è un'illazione, lo scrive l'azienda stessa, l'otto settembre, nella comunicazione ufficiale. E qui arriva il punto in cui i due binari si sfiorano. Martedì primo settembre, ed è una data da ricordare, perché è il cardine di tutta la storia, OpenAI, sempre per sua stessa ammissione, sente circolare una voce, due problemi del millennio sarebbero stati risolti. Problemi del millennio significa le sette questioni che il mondo della matematica ha marchiato come le più difficili e le più importanti, quelle da un milione di dollari l'una. Quel giorno, il primo settembre, OpenAI lancia i suoi agenti. E la voce che circolava, l'azienda lo capirà solo dopo, riguardava proprio Alpöge e Buckmaster. Ferma qui un istante la mente su questa coppia di date, perché è il cuore dell'episodio e la sentiremo tornare, la dimostrazione era già verificata, e non era ancora pubblica. Poi, una voce che circola. Gli agenti di OpenAI arrivano al risultato sabato cinque settembre. Fra il lancio dei primi e la soluzione passano circa ottantotto ore. Per l'equazione più difficile, quella di Navier-Stokes, gli agenti si scambiano quasi tre milioni di messaggi, due virgola sette milioni, per la precisione, e lavorano in circa diecimila alla volta, in parallelo. Poi servono altre diciassette ore, con il modello più potente dell'azienda, per tradurre tutto in Lean e farlo verificare alla macchina. Diciassette ore, la lunghezza di un weekend lungo, e il computer dice che la dimostrazione sta in piedi. Il sei settembre OpenAI comunica ai matematici esterni che il suo sistema ha una dimostrazione di blow-up in tempo finito per Navier-Stokes con forzante. Quel pomeriggio Buckmaster, il matematico di New York, parla due volte al telefono con l'azienda. Alle chiamate partecipa Sébastien Bubeck, l'amministratore delegato di OpenAI, l'uomo al vertice dell'azienda, in prima persona. Alpöge, l'altro autore, non c'è. Il giorno dopo, i tre articoli dei due matematici vanno online. Alle ventitré e cinquantotto, due minuti prima di mezzanotte. Il giorno dopo ancora, l'annuncio di OpenAI. Due binari, ventiquattro giorni. E in mezzo, un testo che era già stato verificato, non era ancora pubblico, e passava le sue giornate dentro la finestra di una conversazione.

Incollare una bozza e chiedere di sistemarla

C'è un gesto, in questa storia, che non ha niente di eccezionale. Ed è proprio per questo che vale la pena fermarcisi sopra. Un matematico ha fra le mani una versione intermedia di una dimostrazione, funziona, ma è brutta. Un passaggio è più lungo del necessario, una stima è scritta male, una parte è ancora a mano. Allora apre lo strumento, incola il testo, e chiede, semplifica, vai avanti. Trenta secondi, tono piano, nessun allarme. Tristan Buckmaster, il matematico della New York University che abbiamo già incontrato, e Levent Alpöge, il ricercatore che nella vicenda compare in veste personale, dichiarano di averlo fatto abitualmente con Codex, lo strumento di OpenAI, e di aver usato anche Claude, lo strumento di Anthropic. Questa dichiarazione sul come e sul quanto viene da loro due. Ma nel materiale verificato c'è di più, è attestato che nella vicenda sono in gioco dati Codex privati di un ricercatore, e che Buckmaster ha chiesto a OpenAI se il modello fosse stato addestrato su quelle conversazioni. Una domanda del genere, da sola, presuppone che lo strumento fosse stato usato. E qui viene il punto che pesa, quello da ascoltare piano. La differenza rispetto a una ricerca su internet è tutta qui, quel testo non esisteva prima. Nessuno l'aveva letto. L'unico posto al mondo dove esisteva, oltre alle teste dei due autori, era la finestra di una conversazione. Il sei settembre le due versioni si separano in un punto preciso. Buckmaster riferisce, e la frase va detta per intero, I was told the model did not look up user data. I asked again, about training, and I did not get an answer. Tradotto, gli è stato detto che il modello non aveva consultato i dati degli utenti, alla domanda sull'addestramento, dice, risposta non ne è arrivata. Dall'altra parte, OpenAI dichiara di non aver visto il lavoro dei due prima della pubblicazione. E Sébastien Bubeck, il responsabile del progetto, nega che il modello abbia avuto accesso ai loro dati. Ma nella stessa comunicazione l'azienda scrive una frase che vale più delle due smentite messe insieme, non si può escludere che dati de-identificati, derivati dall'uso dei prodotti, abbiano contribuito a migliorare i modelli. Il resto lo dicono le condizioni di servizio, e si dicono semplici. Per i servizi individuali, come ChatGPT e Codex, i contenuti possono essere usati per addestrare i modelli. Sui piani personali la condivisione è attiva per impostazione predefinita, si esce disattivando una voce, quella che si chiama migliora il modello per tutti. E Codex ha un'impostazione separata per l'addestramento sugli ambienti completi, che la scelta fatta in ChatGPT non modifica. Un'ultima cosa, e va detta fino in fondo, se Buckmaster e Alpöge avessero disattivato quelle opzioni, non è verificato. È una dichiarazione di ignoranza, e resta dentro apposta. Perché è la garanzia che qui non si sta vendendo un sospetto per una prova.

Perché due risultati vicini nascono lontani

C'è un pezzo di storia, qui, senza il quale questa vicenda si legge male in entrambe le direzioni, chi ci vede un furmo ha torto, e chi ci vede solo una coincidenza pure. Il pezzo è un metodo. Terence Tao, il matematico che sul suo blog è il punto di riferimento mondiale per queste equazioni, scrivendo il sette settembre del lavoro dei due, lo attribuisce esplicitamente. La sua frase, in inglese, dice, The basic strategy, due to Cordoba and Martínez-Zoroa, is to iteratively build up the solution to such equations in stages, repeatedly adding small high frequency corrections to a previous, forced, solution. Tradotta, la strategia di base, dovuta a Córdoba e Martínez-Zoroa, è costruire la soluzione a stadi, aggiungendo ogni volta piccolissime correzioni ad alta frequenza alla soluzione precedente. Diego Córdoba e Luis Martínez-Zoroa sono due matematici che quella strategia hanno pubblicato, è pubblica, sta in letteratura, e chiunque può leggerla. Proviamo a dirla senza formule. Si parte da una soluzione del fluido che si sa controllare, e le si aggiungono, stadio dopo stadio, correzioni piccolissime e sempre più fitte. Ogni correzione accelera un po il movimento, la somma, se i conti tornano, lo fa esplodere in un tempo finito, quel blow-up, cioè una grandezza che schizza all'infinito, che è il cuore di tutta la storia. Su MathOverflow, il forum dove i matematici discutono questi risultati, il lavoro dei due è descritto esattamente così, costruito sopra quello di Córdoba e Martínez-Zoroa. Allora che cosa vuol dire che due gruppi partiscono dallo stesso metodo? Vuol dire questo, l'impalcatura è in comune, ed è di tutti. Chiunque legga quegli articoli può riprenderla, senza copiare nessuno. Ciò che non è in comune sono le stime, la scelta delle scale, il modo di far tornare i conti quando si va verso l'infinito, cioè quasi tutto il lavoro vero, e la parte dove si vince o si perde. E c'è di più. I due risultati, qui, non hanno nemmeno lo stesso oggetto. Buckmaster, il matematico della New York University, e Alpöge, il ricercatore che in questa storia lavora in veste personale, dimostrano il blow-up per fluidi senza viscosità, senza quell'attrito interno che smorza i vortici, e che tolto rende le equazioni più semplici da far esplodere. Navier-Stokes, invece, quell'attrito lo ha, ed è per questo che il loro lavoro viene descritto come un grande passo verso una soluzione negativa, non come la soluzione. Il risultato di OpenAI rimette dentro la viscosità e una forza esterna liscia, è un'altra strada, un'altra porta della stessa casa. OpenAI dichiara che le proprie dimostrazioni differiscono in modo significativo da quelle dei due. E un confronto tecnico indipendente fra i due impianti, finora, non esiste, chi vorrà dire quanto le strade si somiglino dovrà leggerle entrambe fino in fondo, e ci vorranno mesi. Per questo la domanda vera non è si assomigliano?. È un'altra. Ed è quella che sta nel punto in cui una voce che circola il primo settembre incontra un testo che il ventidue agosto era già verificato, e non ancora pubblico. Già controllato dalla macchina, e ancora chiuso in poche mani. È lì, in quella finestra di nove giorni, che la storia va a guardare.

Chi decide che un problema è risolto

Millenovecentonovantanove, un istituto di matematica pura con sede in America, il Clay Mathematics Institute, mette in piedi una cosa che non era mai stata fatta prima, sette problemi, e per ciascuno un premio da un milione di dollari. L'annuncio ufficiale arriva a Parigi il ventiquattro maggio duemila, al Collège de France. Sette milioni di dollari in tutto, messi sul tavolo per sette domande che nessuno al mondo sapeva rispondere. In ventisei anni, di quel milione ne è stato vinto uno. Uno solo. Ed è una storia che vale trenta secondi, perché dice che cosa significa davvero prendersi quel premio. Grigori Perelman, un matematico russo che viveva quasi in isolamento, dimostrò la congettura di Poincaré, uno dei sette problemi. Il sedici marzo duemiladieci il Clay annunciò che Perelman aveva soddisfatto i criteri. Poche settimane dopo, il primo luglio, l'istituto dovette comunicare il resto, Perelman rifiutava il milione. Disse che il contributo di un altro matematico, Richard Hamilton, era pari al suo. Prese la porta e non tornò indietro. Tenetevi questa immagine, perché è il metro con cui misurare tutto quello che viene, il premio del millennio non lo decide chi pubblica per primo. Lo decide il tempo. Il regolamento del Clay, nella versione aggiornata del ventisei settembre duemila diciotto, è scritto in modo che nessuna fretta possa comprare nulla. Prima che l'istituto esamini una soluzione, devono valere tutte e tre queste condizioni, tutte e tre, non due su tre. Primo, la dimostrazione dev'essere pubblicata in una sede qualificata, una rivista scientifica riconosciuta, non un file caricato su internet. Secondo, devono passare almeno due anni dalla pubblicazione. Due anni in cui la comunità matematica mondiale mastica, controlla, attacca. Terzo, quella stessa comunità deve accettare il risultato, in generale. Un preprint spedito direttamente all'istituto non entra nemmeno nella lista dei candidati. Ora proviamo a tradurlo in giorni concreti. L'annuncio di OpenAI dell'otto settembre duemilaventisei, quello che arriva dodici ore dopo le tre dimostrazioni di Tristan Buckmaster, il matematico della New York University, e di Levent Alpöge, qualunque cosa contenga, si trova ad almeno due anni di distanza dal momento in cui qualcuno potrà permettersi di dire risolto. E i due anni non partono dall'annuncio. Partono da una pubblicazione in una sede qualificata. Che deve ancora avvenire. Facciamo il conto fino in fondo, se tutto va come deve andare, quel milione, se qualcuno lo vedrà mai, lo vedrà nel duemilaventinove. O mai. E qui c'è un dettaglio che scioglie il sospetto più facile, quello che verrebbe da formulare guardando la corsa dei giorni scorsi, che tutto questo sia stato fatto per il premio. OpenAI ha dichiarato che non rivendicherà il Millennium Prize. L'azienda dice, per iscritto, quei soldi non ci interessano. Tolto il movente del milione, resta la cosa vera. E la cosa vera, in questa storia, non è mai stata il denaro.

Dove arriva l'urto

Il sei settembre, il giorno delle due telefonate, questa storia arriva al punto in cui non parla più di equazioni ma di nomi su un articolo. E qui chi ascolta deve tenere presenti tre persone, perché ognuna rischia qualcosa di diverso. Tristan Buckmaster, il matematico della New York University che insieme a Levent Alpöge ha scritto le dimostrazioni. Alpöge, il ricercatore che di mestiere lavora per Anthropic, un'altra azienda di intelligenza artificiale, rivale di OpenAI, ma che qui ha lavorato in veste personale. E Sebastian Bubeck, l'uomo di OpenAI con cui Buckmaster ha parlato quel giorno. Secondo il racconto di Buckmaster, quel sei settembre gli sono state messe davanti due strade. La prima, pubblicare solo una parte del lavoro, uno sviluppo parziale. La seconda, più pesante, firmare da solo un articolo che riconoscesse l'uso di un modello OpenAI nella soluzione di Navier-Stokes, senza il nome di Alpöge accanto al suo. Buckmaster dice di aver detto no a tutte e due. E nella sua dichiarazione originale aggiunge un dettaglio che brucia, Bubeck avrebbe spinto due volte perché Alpöge fosse tolto dalla paternità del lavoro, per via dei suoi legami con Anthropic. Capito bene, il legame con l'azienda concorrente come motivo per cancellare un nome da una scoperta. Bubeck racconta un'altra versione. Dice di non aver mai cercato di togliere ad Alpöge il merito del proprio lavoro. Definisce false e incendiarie le accuse che circolano, sono le sue parole, tradotte. Dice di essere entrato nella discussione seguendo le regole accademiche, e si è scusato per una frase che riguardava la carriera di Buckmaster. OpenAI, dal canto suo, riconosce che il risultato dei due è arrivato prima, e sostiene di aver proposto una pubblicazione simultanea, con un annuncio fatto insieme. Due versioni, una di fronte all'altra. E qui bisogna dirlo con chiarezza, perché è il punto su cui tutto il resto si regge, chi ascolta non deve scegliere. Non ci sono gli atti per farlo, non ci sono documenti che consentano di dire chi ha ragione, ed è esattamente per questo che la controversia è ancora aperta. Chi vi dice il contrario, dentro questa storia, sta vendendo qualcosa. Ma c'è un pezzo di questa vicenda che esce dalle università e arriva fino a chi non dimostrerà mai niente su un fluido. È il gesto da cui tutto è partito, quello che all'inizio sembrava non valere niente. Un dottorando che incolla nella finestra dello strumento un capitolo che non ha ancora depositato. Un avvocato che incolla la memoria prima di presentarla in tribunale. Un progettista che carica il disegno di un pezzo che nessun altro ha ancora visto. Ogni volta è la stessa scena, materiale inedito, che esiste solo lì, attraversa un servizio le cui condizioni, sui piani individuali, quelli che si usa da soli, prevedono che i contenuti servano ad addestrare i modelli. Non di nascosto, è scritto, attivo per impostazione predefinita. E allora che cosa è cambiato, davvero? Non una regola. Le condizioni erano scritte e leggibili anche il quattordici agosto, il giorno prima che i due matematici ottenessero il loro primo risultato. Quello che è cambiato è un'altra cosa, ed è il motivo per cui ne stiamo parlando, due matematici che avevano fatto quel gesto, incolare una bozza e chiedere di sistemarla, si sono trovati, ventiquattro giorni dopo, a doversi chiedere dove fosse finito il loro testo. E l'azienda, messa alle strette, ha risposto per iscritto che non può escludere che dati de-identificati, derivati dall'uso dei prodotti, abbiano contribuito a migliorare i modelli. Non può escluderlo. Questa parte della storia resterà vera anche fra un anno, qualunque cosa dicano i revisori sulle centosessantasei pagine delle dimostrazioni. Il milione di dollari del premio, se mai arriverà, arriverà nel duemilaventinove. O non arriverà mai. Perché la domanda, alla fine, non riguarda i matematici. Riguarda chi incolla, stasera. La finestra dello strumento aperta accanto alla bozza. Il cursore che lampeggia dove finisce l'ultimo paragrafo. E la mano che si ferma, un istante, prima di premere incolla.

Curiosità dal taccuino

Due minuti. I tre articoli di Tristan Buckmaster, il matematico della New York University, e di Levent Alpöge sono online alle ventitré e cinquantotto del sette settembre, ora della costa orientale degli Stati Uniti. Due minuti di margine sulla giornata, e nessun documento spiega perché quel margine fosse così sottile. Può essere un caso, può essere una scelta, il taccuino, qui, tace. Poi c'è una pagina che manca all'appello. Alcune cronache della vicenda parlano di centosessantasei pagine per i tre articoli, un'altra se ne conta centosessantacinque. Sembra niente, e in un certo senso è niente, se un giorno il Clay Mathematics Institute, l'istituto che assegna i premi per i problemi del millennio, esaminerà questa dimostrazione, lo farà fra anni, e una pagina in più o in meno non deciderà nulla. Ma è il genere di piccola discrepanza che negli archivi resta, e che qualcuno, prima o poi, dovrà spiegare. E poi c'è la domanda che chiunque si farebbe, quanto costa una settimana di lavoro di quegli agenti? Le cifre che OpenAI ha dichiarato sono enormi ma precise, due virgola sette milioni di messaggi scambiati, e circa centotrenta miliardi di parole generate, come se ogni essere umano sulla Terra scrivesse un piccolo libro, solo per il problema di Navier-Stokes, quello delle equazioni dei fluidi che porta il nome di due fisici dell'Ottocento. Su tutti i problemi tentati, il conto sale a quasi cinque milioni di messaggi e trecento miliardi di parole di macchina. Il costo in dollari, invece, nessuno l'ha pubblicato. La radiotelevisione pubblica britannica l'ha stimato usando i listini dell'azienda stessa, circa dieci milioni di dollari, come un piccolo film, sparato in una settimana di calcolo. Altri conti indipendenti vanno ancora più su. Il numero vero, quello che l'azienda conosce, non è uscito. Un'ultima cosa, prima di mettere via il taccuino. Dopo che gli agenti sono arrivati al risultato, il cinque settembre, c'è voluto ancora del lavoro, riscrivere tutta la dimostrazione in Lean, la lingua in cui non è un revisore umano a controllare ogni passaggio, ma la macchina, ha richiesto altre diciassette ore. E qui la controversia tace, perché la macchina che verifica non ha un'opinione su chi abbia scritto l'originale, Lean o compila o non compila. È l'unico punto di questa storia dove il verdetto è già arrivato, ed è arrivato senza giudici. Ma il taccuino ha anche dei buchi, e vanno detti per quello che sono. Nel materiale verificato non compaiono diversi passaggi che circolano nel racconto della vicenda, una lettera del due settembre che un collega del Courant Institute, il dipartimento di matematica dove insegna Buckmaster, avrebbe scritto ai due, uno scambio del tre settembre con un'offerta di potenza di calcolo, una fase preliminare in cui un centinaio di agenti avrebbe lavorato una cinquantina di ore, un messaggio che Sebastien Bubeck, il dirigente di OpenAI che ha guidato la squadra degli agenti, avrebbe mandato ad Alpöge. Attenzione, qui. Nessuna di queste cose è smentita. E nessuna è documentata. In una storia che si gioca sulle ore, la differenza fra non attestato e non avvenuto è tutta la differenza che c'è, ed è la differenza su cui, per ora, questa vicenda resta appesa.