Sadi Carnot cercava il segreto delle macchine inglesi e trovò l'entropia

La domanda più facile del mondo

Sadi Carnot cercava il segreto delle macchine inglesi e trovò l'entropia

Fermate qualcuno per strada e chiedete, che cosa ci dà il Sole? Calore, dirà il primo. Vitamina D, il secondo. E prima o poi arriva quello che sorride e risponde, Ci fa una bella abbronzatura. Sono risposte giuste, tutte. Il Sole scalda davvero la faccia, e l'abbronzatura è un fatto che potete verificare allo specchio stasera. Eppure c'è un dettaglio che rovina tutto. Ed è questo. Per quasi tutta la storia della Terra, l'energia che arriva dal Sole e l'energia che la Terra rimanda indietro nello spazio sono state la stessa identica quantità. Non più o meno uguale. La stessa, al centesimo. E se non fosse così, se ne entrasse anche solo un pelo di più di quanta ne esce, il pianeta si scalderebbe di anno in anno senza fermarsi mai, fino a diventare invivibile. Non è quello che è successo. Per miliardi di anni la Terra ha tenuto il conto in pari. Quindi, entra tanto quanto esce. Il bilancio è zero. E allora, in termini di energia, il Sole non ci sta dando niente. Provate a sentirlo fino in fondo. La cosa che vi scalda la faccia, che fa maturare il grano, che sta dietro ogni abbronzatura dell'estate, in energia, non vi regala nulla. Passa e ripassa, come acqua che entra da un rubinetto e scorre via da uno scarico, e il livello della vasca non cambia. Uno degli intervistati, uno qualunque, arriva vicinissimo a questo punto e non se ne accorge. Dice, Il fatto è che l'energia non se ne va mai via davvero. Non la puoi consumare. Ha ragione. Ha perfettamente ragione. Ed è proprio questo che rende la domanda difficile invece che facile. Perché se l'energia non si consuma, se ne entra tanta quanta ne esce, se niente si perde davvero. perché paghiamo la bolletta? Che cosa compriamo, esattamente, quando compriamo l'elettricità? Tenetevi questa domanda. Ha una risposta, ed è precisa, e ha perfino un numero. Ma per arrivarci bisogna fare un viaggio strano, passare da un ragazzo francese di ventidue anni, figlio di un esiliato, che voleva soltanto capire perché le macchine a vapore degli inglesi andassero meglio delle sue.

Un ragazzo, una guerra persa

Il ventinove dicembre del millottocentotredici, a Parigi, gli allievi della Scuola Politecnica scrivono all'imperatore Napoleone. E non è uno di loro, non è un ragazzo che agisce da solo, sono tutti insieme, un indirizzo collettivo, e dicono parole nette, Sire, il Paese ha bisogno di tutti i suoi difensori. Gli allievi della Scuola Politecnica chiedono il permesso di accorrere alle frontiere. Fra quei ragazzi c'è Sadi Carnot. Diciassette anni. È il figlio di Lazare Carnot, generale e ministro di Napoleone, un uomo potente, un nome che pesa. E il figlio vuole andare a combattere. L'imperatore non risponde. È impegnato in battaglia, e la posta di corte non è la prima urgenza. Ma il permesso arriva lo stesso, per un'altra strada, la peggiore. Quando l'attacco raggiunge Parigi, infatti, non c'è più bisogno di andare alle frontiere, perché la frontiera è arrivata in città. Sadi Carnot combatte a Vincennes, nel marzo del millottocentoquattordici, insieme ad altri cadetti della Politecnica. E perdono. Il trenta marzo la coalizione di russi, austriaci e prussiani attacca Parigi, la resa viene firmata alle due del mattino del trentuno. Parigi cade in un giorno solo. Poi cade l'imperatore. E a quel punto il padre di Sadi, il generale Lazare Carnot, finisce esule in Prussia, chi è stato ministro di Napoleone non ha più posto nella Francia che viene dopo. Il figlio va a trovarlo, là, nell'esilio. Ed è qui che succede la cosa che conta. Perché Lazare Carnot non era soltanto un generale, era anche un fisico, e aveva scritto un saggio su come l'energia si trasferisce nel modo più efficiente nei sistemi meccanici, in parole povere, su come una macchina sprechi il meno possibile. Padre e figlio, in esilio, si mettono a parlare di macchine a vapore. Fermiamoci un momento su questa scena. Il maestro è il padre sconfitto, ha perso la guerra, ha perso il potere, vive in un paese che non è il suo. E il ragazzo che ha combattuto e perduto a Vincennes ascolta lui, non un victorious, non un vincitore. Da quell'incontro Sadi passa i tre anni successivi a studiare i motori termici, e nel millottocentoventiquattro pubblica un libro, il suo libro, le Riflessioni sulla potenza motrice del fuoco. Il problema che ha in testa non è astratto, non è da filosofo. È concretissimo, e ha perfino un colore politico. Le macchine a vapore francesi rendono meno di quelle inglesi, e nessuno sa dire perché. Si pensa che sia questione di artigianato, di qualità dei metalli, di segreti di fabbrica gelosamente custoditi al di là della Manica. È una gara industriale fra due imperi, e la Francia la sta perdendo. Un ragazzo che ha perso la sua battaglia, il figlio di un generale in esilio, si chiede, perché le macchine inglesi sono migliori delle nostre? E per rispondere, farà una cosa che nessuno ha fatto prima. Ma questa è la prossima parte della storia.

Studiare una macchina che non esiste

Qui c'è il salto, ed è il tipo di salto che rifà una disciplina intera. Tutti gli altri, a Parigi come a Londra, in quegli anni intorno al milleottocentoventi, stanno studiando le macchine vere, una per una, misurando dove si perde, l'attrito dei cuscinetti, il calore che scappa dalle pareti del cilindro, il vapore che sfugge dalle tenute. Correggi il difetto, guadagni un punto. È lavoro serio, e non porta da nessuna parte, perché non dice mai dove si finisce. Nessuno sa qual è il soffitto. Il giovane ingegnere francese Sadi Carnot, quello che abbiamo lasciato alle prese con le macchine inglesi, fa il contrario. Immagina una macchina che non esiste, senza attrito, senza perdite, così ben fatta che si può far girare all'indietro esattamente com'è andata avanti. Non la costruisce, e non pensa di costruirla. Il punto non è correggere i difetti uno per uno, è toglierli tutti, e guardare che cosa rimane. E quel che rimane, dopo averli tolti, non è più ingegneria. È legge. La macchina è fatta così. Un cilindro con dentro un gas, un pistone, e un volano, una ruola pesante, attaccato al pistone. Fuori, due corpi, una barra calda e una barra fredda. Il ciclo ha quattro tempi. Ascoltateli uno per uno, perché tutto il resto della storia ci si costruisce sopra. Primo tempo. Si mette a contatto la barra calda. Il gas si scalda, spinge, il pistone sale, il volano gira e immagazzina il lavoro. Secondo. Si toglie la barra. Il gas continua a espandersi per conto suo, e mentre lo fa si raffredda, sta spendendo la propria energia per spingere. Terzo. Si mette a contatto la barra fredda. Ora il pistone scende, e il gas cede calore al freddo. Quarto. Si toglie anche quella. Il volano, tornando indietro, comprime il gas, che si riscalda fino a com'era all'inizio. Fine. Il pistone è dov'era, il gas è com'era, e il volano ha guadagnato del lavoro netto. Si può ricominciare, all'infinito. Per capire che cosa sta facendo questa macchina c'è un'immagine che qui serve, ed è la stessa che aveva in testa la fisica del calore di quegli anni, la cascata e il mulino. Il mulino non consuma l'acqua. La lascia cadere dall'alto al basso e intercetta la caduta. E se sotto la ruota non c'è un sotto, il mulino non gira. Serve un dislivello. L'immagine regge fin qui. Poi si rompe, e conviene sapere esattamente dove. L'acqua che esce dal mulino è tutta l'acqua che è entrata, tutta quanta torna a valle. Il calore no. Una parte del calore preso dal caldo non riappare in basso, è diventata lavoro, è lì, nel volano che gira. Chi tiene l'immagine della cascata un passo più in là di così finisce per credere che il calore sia una sostanza che si conserva, una quantità che passa intatta dall'alto al basso. E quello è un errore. Ma il dislivello, il dislivello è vero. Senza il freddo, niente.

Perché la macchina perfetta non fa cento

E adesso viene la parte difficile da accettare, la prima volta che la si sente. La macchina che abbiamo appena descritto è completamente reversibile. Per quanti giri l'abbiamo fatta fare in avanti, possiamo farne fare altrettanti all'indietro, e alla fine il mondo è identico a com'era, il calore è tornato nella barra calda, il freddo è tornato freddo, il volano è fermo. È come un film che potete proiettare al contrario senza che si veda la differenza. In un certo senso, non è successo nulla. E qui scatta il paradosso. Se non si spreca niente e si può disfare tutto, il rendimento dovrebbe essere il cento per cento. E invece non lo è. La ragione sta nel quarto tempo, quello in cui il pistone deve tornare indietro. Per riportarlo dov'era bisogna comprimere il gas. E comprimere un gas costa lavoro. Ne costa meno se il gas è freddo, perché un gas freddo prende di meno. Ma per avere il gas freddo bisogna avergli tolto calore, cioè bisogna averlo scaricato nella barra fredda. Capite allora che cosa vuol dire quel calore buttato nel freddo? Non è uno spreco che un ingegnere più bravo eliminerà. È la condizione perché il ciclo si chiuda. Non è lo scarto della lavorazione, è il pedaggio del viaggio. Un motore termico non è un contenitore da cui si estrae energia. È un percorso che il calore fa dall'alto verso il basso, e paga il diritto di essere percorso. Da qui esce il risultato che nessuno si aspettava, quello che spegne di colpo la caccia ai segreti di fabbrica degli inglesi, il rendimento massimo non dipende dai materiali, né dal disegno della macchina. Dipende soltanto dalle due temperature. Non conta di che metallo è il pistone, non conta quanto è bravo il fabbro. Conta quanto è caldo il caldo e quanto è freddo il freddo. E il conto si fa in una riga sola. Al tempo di Carnot, le migliori macchine ad alta pressione arrivavano a centosessanta gradi centigradi, e l'ambiente in cui scaricavano stava sui venti. Ma per fare questo conto i gradi vanno misurati su un'altra scala, quella che parte dallo zero più freddo possibile, lo zero assoluto, si chiamano kelvin, e si ottengono aggiungendo duecentosettantatré ai gradi centigradi. Fatti i conti, il caldo sta a quattrocentotrentatré e il freddo a duecentonovantatré. Il rendimento massimo è uno meno il rapporto fra questi due numeri, duecentonovantatré diviso quattrocentotrentatré. Fa il trentadue virgola tre per cento. Trentadue per cento. E quello è il tetto. Sopra non ci va nessuno, mai, con nessun budget. Quanto rendevano invece, davvero, le macchine dell'epoca? Quella di Newcomen, il primo motore a vapore della storia, stava intorno al mezzo per cento. Quella migliorata da Smeaton, un ingegnere inglese che le aveva studiate a fondo, fra l'uno e il due per cento. Quelle di Watt e del suo socio Boulton, le migliori della generazione precedente, fra il due e il tre per cento. Attenzione, però, a come si leggono queste due colonne, perché è facilissimo leggerle male. Il tre per cento di Watt e il trentadue virgola tre di Carnot non si possono mettere sulla stessa bilancia, non parlano della stessa macchina. Un corso di fondamenti di energia dell'università di Lipsia, in Germania, lo dice con una precisazione precisa, in questa macchina a vapore a bassa pressione il rendimento è solo del tre per cento, e subito dopo spiega che la macchina di Watt lavora a una temperatura sotto i quattrocento kelvin e a una pressione di circa tre decimi di bar sopra quella atmosferica. Un motore che non vede mai i centosessanta gradi ha un tetto suo, più basso. Il trentadue virgola tre è il tetto di un'altra macchina, più calda. Ma il senso della scoperta di Carnot è tutto qui, se il tetto dipende solo dalle temperature, allora l'unica leva vera è alzare il caldo. Ed è esattamente ciò che gli inglesi stavano già facendo, senza sapere perché funzionasse. Dal milleottocentoquattro le macchine di Trevithick, un ingegnere cornico rivale di Watt, lavorano a pressioni fra le quaranta e le cinquanta libbre per pollice quadrato, l'unità di misura della pressione usata dall'ingegneria inglese, e poi fino a centoquarantacinque, contro le cinque o dieci delle macchine di Watt, dieci volte più spinta, fra due generazioni tecniche. E perché alzare la pressione serve? Perché l'acqua, sotto pressione, bolle più calda. È il gesto della pentola a pressione, fatto in grande, e porta la temperatura del vapore a centoquaranta, centosessanta gradi. Il risultato si vede nei registri. Le macchine della Cornovaglia venivano classificate con un indice chiamato duty, il lavoro utile, misurato in libbre d'acqua sollevate di un piedo per ogni sacco di carbone bruciato. Quel dato veniva pubblicato dal milleottocentoundici nel rendiconto di Lean, e passa da circa venti milioni a circa novanta milioni di libbre fra il milleottocentodieci e il milleottocentoquaranta. In trent'anni, quadruplicato. E l'ultima immagine, quella che vi resta addosso la prossima volta che guidate in autostrada. Vedete quelle torri bianche svasate accanto a una centrale, e vi sembrano ciminiere. Non lo sono. Sono la barra fredda. Sono l'organo senza il quale la centrale non partirebbe proprio. E lo stesso è il radiatore della vostra automobile, sembra un accessorio per evitare guai, e invece è il pezzo che permette al motore di essere un motore.

Kelvin: la temperatura da un motore

Decenni dopo la morte di Carnot, in Inghilterra, un fisico giovane e brillante di nome William Thomson, lo stesso che la storia ricorderà come Lord Kelvin, legge le pagine di quel ragazzo francese e si accorge di una cosa strana. Nel motore ideale, il calore che si prende dalla sorgente calda e il calore che si restituisce a quella fredda stanno fra loro in un rapporto fisso. Fisso davvero, non cambia col gas che si usa, non cambia col metallo della macchina, non dipende da nessuna scelta costruttiva. Due quantità di calore che si comportano come due numeri puri. Perché? La mossa di Kelvin è un azzardo, quel rapporto è la temperatura. Cioè, invece di misurare il caldo guardando quanto sale un liquido dentro un tubo di vetro, cosa che dipende da quale liquido avete messo nel tubo, si misura partendo dalla macchina ideale, quella che non dipende da niente e da nessuno. E una scala costruita così, a un certo punto, finisce. Lo si vede con un esperimento mentale, un gas che si espande sempre di più. Le particelle rallentano, premono sulle pareti sempre meno. Il punto in cui non premono più per niente è il fondo della scala. È lo zero assoluto. E lì, per inciso, succede una cosa seducente, se la sorgente fredda fosse proprio a quella temperatura, il quarto tempo del motore non costerebbe nulla, nessun calore da scaricare, pedaggio zero, rendimento perfetto, il cento per cento. Proprio quel punto, però, non si raggiunge mai. Il fondo della scala esiste, ma resta un fondo che si può avvicinare e mai toccare. Oggi quella scala porta il suo nome, e la usiamo senza saperlo. Quando comprate una lampadina e sulla scatola leggete quattromila gradi Kelvin, e da lì capite se la luce di casa verrà calda o fredda, state usando la scala che è uscita dal motore mai costruito di un ragazzo francese morto giovane. L'unità, oggi, è definita a partire da una costante che porta il nome di Boltzmann. E Boltzmann, infatti, sta per entrare in scena.

Clausius dà un nome a ciò che manca

Carnot muore di colera nel milleottocentotrentadue, a trentasei anni, e se ne va con il suo lavoro quasi ignorato. Nessuno lo ha letto, quasi nessuno sa che esiste. Passano gli anni, e a rilevarlo da quella tomba di silenzio è un fisico tedesco che si chiama Rudolf Clausius. Clausius rilegge il ragazzo francese e la sua macchina perfetta, e ci mette il dito sopra, su una cosa che nel bilancio dell'energia non compare da nessuna parte. Facciamo la prova con una macchina vera, di quelle che esistono. Il calore si sparpaglia, un po se ne va dalle pareti, un po lo genera l'attrito. Adesso contate l'energia prima e dopo. È la stessa. Non ne è sparita una goccia, non ne è nata una. La contabilità dell'energia, quella che chiamiamo la prima legge, non registra assolutamente nulla di diverso. Eppure qualcosa di irreparabile è successo. Perché quel calore sparpagliato, quello finito nelle pareti e nell'attrito, non lo raduna più nessuno. E siccome quello che non si misura non lo vede nessuno, Clausius inventa una grandezza nuova, fatta apposta per misurare ciò che l'energia da sola non registra. Non quanta energia c'è, quanto è sparsa. Le dà un nome coniato apposta, un nome nuovo, entropia. E nel milleottocentosessantacinque chiude i suoi due teoremi con due frasi che stanno in una riga. L'energia dell'universo è costante. L'entropia dell'universo tende a un massimo. Sono la prima e la seconda legge della termodinamica, messe una accanto all'altra. E insieme dicono la cosa che ci serviva fin dall'inizio, l'energia non si consuma, si degrada. La stessa quantità, una volta sparsa, vale meno. L'immagine più onesta per capirlo è quella dei soldi. Un euro in tasca, e lo stesso euro in cento monetine da un centesimo sparse sul prato, è la stessa somma, identica, al centesimo. Solo che una dei due compra il caffè. Ma fermiamoci sull'immagine, perché è utile e insieme bugiarda, in due punti. Primo, le monetine, con pazienza, si raccolgono tutte. L'energia sparsa no, o meglio, radunarla costa sempre più di quanto renda. Secondo, ed è il punto serio, il denaro non ha un numero di modi di stare. È solo una somma. E allora l'immagine dice benissimo che l'energia sparsa vale meno, ma non dice affatto perché il sparpagliarsi sia il verso spontaneo delle cose, il verso in cui il mondo va da solo. Quel perché lo trova un altro. E per trovarlo, dovrà mettersi a contare.

Boltzmann: non è vietato, è improbabile

Fermiamoci su una stranezza che di solito scivola via. Quasi tutte le leggi della fisica funzionano identiche in avanti e all'indietro nel tempo. Un tavolo da biliardo filmato al contrario è indistinguibile da uno filmato dritto, ogni urto, riavvolto, è ancora un urto perfettamente legale. Nessuna legge del moto vieta a una palla di andare in un verso invece che nell'altro. Eppure il caffè si raffredda sempre, e non si è mai visto un caffè riscaldarsi da solo raffreddando la stanza. Il profumo si sparge sempre, e non si è mai visto rientrare nella boccetta. Se nessuna legge lo vieta, chi glielo impedisce? A rispondere è Ludwig Boltzmann, un fisico austriaco della fine dell'Ottocento, e lo fa con una mossa che è l'opposto di quella che ci si aspetta. Non irrigidisce la legge, la indebolisce. Il calore che va dal freddo al caldo non è impossibile, dice. È improbabile. E la certezza che nella vita quotidiana non lo vediamo mai non viene da un divieto, viene da un conteggio. Vale la pena farlo, questo conteggio, perché è alla portata di chiunque abbia carta e penna e cinque minuti, ed è il punto di questo numero in cui una cosa che sembrava una legge misteriosa diventa aritmetica delle elementari. Immaginiamo un solido come un mucchietto di atomi che possono immagazzinare energia solo a pacchetti interi, come monetine. È il modello più semplice che si conosca, il cosiddetto solido di Einstein, ogni atomo è un oscillatore che può contenere solo multipli interi di un quanto di energia. Qui semplifichiamo ancora di più, un solo oscillatore per atomo, invece dei tre che servirebbero in un solido vero. Caso di scuola, il più piccolo possibile. Due solidi, quattro atomi ciascuno. Nel primo mettiamo dieci pacchetti di energia, nel secondo due. In quanti modi si possono disporre? Il primo solido, duecentottantasei modi. Il secondo, dieci modi. E ogni modo del primo può stare insieme a ogni modo del secondo, quindi duecentottantasei per dieci fa duemilaottocentosessanta configurazioni in tutto. Questo è un conto che si rifà a mano su un foglio, e vale la pena rifarlo, perché la parola configurazione resta astratta finché non se ne conta una manciata con le proprie dita. Adesso il caso vero del ragionamento. Due barre a contatto, otto atomi ciascuna, dieci pacchetti di energia in tutto, e i pacchetti che saltano a caso da un atomo all'altro. Contiamo tutto. Il totale delle configurazioni possibili è tre milioni duecentosessantottomilasettecentosessanta. Ora guardiamo due situazioni. La prima, nove pacchetti in una barra e uno nell'altra, cioè una barra decisamente calda accanto a una decisamente fredda. Si può realizzare in novantunomilacinquecentoventi modi. La seconda, cinque e cinque, le due barre alla stessa temperatura. Si realizza in seicentoventisettemiladuecentosessantaquattro modi. Un fattore quasi sette fra le due. E i pacchetti non vogliono distribuirsi in parti uguali, non hanno preferenze, non sanno niente, saltano a caso. Solo che il sacco cinque-e-cinque è quasi sette volte più capiente del sacco nove-e-uno, e quindi il caso ci finisce dentro quasi sette volte più spesso. L'equilibrio non è una meta, è il fondo del sacco più capiente. E adesso il punto che rende Boltzmann Boltzmann. In questo modellino, ogni tanto succede davvero il contrario. Ogni tanto il caso raduna i pacchetti invece di spargerli, e il calore torna a concentrarsi, la barra calda si riscalda ancora di più. Succede circa una volta su dieci. Non è un'eccezione tollerata, è la seconda legge che, presa alla lettera come divieto, viene violata sotto i nostri occhi. Ma raddoppiamo dieci volte la scala. Con ottanta atomi per barra e cento pacchetti, la stessa fluttuazione, il calore che torna indietro invece di spargersi, scende intorno al cinque centesimi per cento. Una volta su duemila. E in un grammo di metallo gli atomi sono dell'ordine di dieci alla ventiduesima, un uno seguito da ventidue zeri. Non ottanta. La coda non è piccola, è sparita, la curva delle possibilità si è stretta in un picco così sottile che quasi mai diventa, per qualunque scopo umano, mai. Qui conviene fermarsi un attimo, perché il modellino ha appena fatto tutto il lavoro e sta per farci credere una cosa falsa. Le barre da otto atomi non sono un modellino in scala del pezzo di metallo. Sono un oggetto qualitativamente diverso. Con otto atomi il caso è visibile a occhio nudo, con dieci alla ventiduesima non è visibile e non lo sarà mai. E le monetine non sono oggetti reali appoggiati sopra un atomo, e ogni atomo qui è un solo oscillatore mentre in un solido vero ne servono tre. Il modellino serve a far vedere il meccanismo del conteggio, non a fare previsioni sul metallo. Un'immagine che aiuta è il cubo di Rubik. Chiudete gli occhi e giratelo a caso, si allontana sempre di più dalla soluzione, e non ci torna mai. Non perché una legge glielo impedisca, ogni singola mossa è perfettamente reversibile, e la mossa che lo risolverebbe è legale quanto le altre, ma perché c'è un solo modo di essere risolto e quintilioni di modi di non esserlo. Il limite, però, salta subito all'occhio, il cubo ha un ordine deciso da noi, i colori. L'entropia no. Nessuno decide quale configurazione di energia sia risolta. E il cubo non ha temperatura, non c'è nulla che fluisca da una faccia all'altra. Vale lo stesso per il mazzo di carte mescolato, che spiega bene una cosa e ne rovina un'altra. Spiega che ogni singola mescolata è improbabile esattamente quanto tutte le altre, e che il miracolo di uscire con tutti i semi in ordine non sta nel singolo esito ma nel fatto che di esiti in ordine ce ne sono pochissimi. Rovina il resto, perché suggerisce che l'entropia sia una questione di ordine visivo, che è precisamente il fraintendimento da cui questo numero cerca di uscire. Perché l'entropia non è il disordine della stanza. È quanto è sparsa l'energia, cioè quanto poco lavoro ci si può ancora cavare. Una stanza in disordine e una in ordine, alla stessa temperatura, hanno la stessa capacità di far girare un motore, nessuna. Boltzmann sosteneva tutto questo in un'epoca in cui gli atomi non erano accettati da tutti i fisici. L'insistenza sull'ipotesi atomica gli è costata avversari e isolamento, stava fondando la meccanica statistica su oggetti che una parte della sua comunità non riteneva esistessero.

La stessa macchina, al contrario

Riprendiamo in mano il motore di Carnot, quello con le sue quattro battute, il caldo, l'espansione, il freddo, la compressione. E facciamo una cosa strana, giriamolo al contrario. Invece di raccogliere lavoro dal volano, gliene diamo. E la sequenza si rovescia, la macchina prende calore dal corpo freddo e lo scarica in quello caldo. Sposta calore in salita, contro il verso spontaneo, quello per cui il calore va sempre dal caldo verso il freddo. E non è una macchina diversa, è la stessa macchina, con il film proiettato al contrario. Solo che ora consuma lavoro invece di produrne. Ma quest'oggetto, in realtà, ce l'avete in cucina. È il frigorifero. Prende calore da dentro e lo scarica dietro, se mettete la mano sulla griglia sul retro, la trovate tiepida. Il condizionatore fa la stessa cosa a scala di stanza, in casa si raffredda, e fuori l'unità esterna soffia aria bollente in faccia ai passanti. Ed è qui che viene spontanea l'obiezione più naturale del mondo. Se tutto tende a sparpagliarsi, come fa un frigorifero a esistere? Dentro il frigorifero l'entropia cala. Sembra un problema, dopo tutto quello che Clausius ci ha insegnato. Invece si concilia benissimo, a una condizione. Ridurre l'entropia in un posto si può sempre, ma si paga sempre altrove. E si paga sempre di più di quanto si è risparmiato. Basta seguire il filo all'indietro. E conviene seguirlo per intero, perché è la parte che di solito non si guarda. Nella stanza fa fresco. Il compressore consuma corrente. La corrente arriva da fili che si scaldano lungo tutto il percorso, fin dentro il muro di casa. I fili vengono da un generatore, il generatore da una turbina, la turbina dal vapore, e il vapore da carbone che sta bruciando in una centrale a cento chilometri di distanza, dove l'energia chimica concentrata dentro un pezzo di carbone viene liberata e sparpagliata per sempre. E in più c'è il calore di scarto delle ventole e del compressore stesso. Su tutta questa catena, l'entropia scende in un solo anello e sale in tutti gli altri. Il saldo è largamente in perdita. La stanza fresca è un'isola d'ordine pagata a caro prezzo appena fuori dalla finestra. E qui bisognerebbe fermare un equivoco che si insinuare facile. Questa storia sembra dire che il costo sia una questione di inefficienza tecnica, con una macchina migliore si pagherebbe meno. È vero solo in parte. Una fetta del costo la pagherebbe anche una macchina perfetta, senza attrito e senza perdite. È la fetta che abbiamo già incontrato nel quarto tempo del ciclo, quando il calore scaricato nel freddo non era uno spreco ma una condizione, il pedaggio. Non c'è ingegneria che lo tolga. Vale per il frigorifero e vale per la stanza in disordine. Mettere ordine in una stanza è possibilissimo, ma il disordine che si produce per farlo, il cibo bruciato, il sudore, la corrente consumata, è sempre più grande dell'ordine che si ottiene. E vale, come vedremo, per una cosa molto più grossa di una stanza.

Che cosa ci dà il Sole

Ci siamo. Abbiamo tutti i pezzi in mano, e possiamo finalmente tornare alla domanda con cui tutto era cominciato, che cosa ci dà il Sole, davvero. Partiamo dal bilancio, perché non è un'ipotesi comoda buttata lì su una lavagna, è una misura. La Terra riceve dal Sole e rimanda nello spazio la stessa quantità di energia. L'energia che entra è misurata da radiometri, e il numero che leggono è mille trecentosessanta virgola otto watt per metro quadrato, quella che i fisici chiamano irradianza solare totale. È il valore letto da uno strumento che si chiama Tim, un nome costruito su tre iniziali che messe per esteso suonano come misuratore dell'irradianza totale, a bordo di un satellite dell'ente spaziale americano, che si chiama Sorce, parola che suona come fonte. E quel numero è stato confermato a mille trecentosessanta virgola nove, con un margine di quattro decimi, da un secondo strumento, Premos, montato su una piccola sonda dell'agenzia spaziale francese che porta il nome di Picard, come l'astronomo che per primo misurò il Sole, e questo è successo nel duemiladieci. E quello che entra e quello che esce al tetto dell'atmosfera viene misurato mese per mese dagli strumenti Ceres, il nome per esteso suona più o meno nubi e flussi radiativi della Terra e del cielo, montati su tre satelliti in orbita, uno dell'ente spaziale americano chiamato Terra, un secondo, dello stesso ente, chiamato Aqua, e un terzo dell'agenzia meteorologica e oceanografica americana, il Noaa venti. E i conti di questi strumenti sono vincolati anche al calore che gli oceani vanno accumulando. Il pareggio energetico della Terra, quindi, non è un'assunzione, è un numero che qualcuno legge. In quantità siamo pari. Ma in qualità no. E la differenza sta in una cosa che si può contare, una per una, i fotoni. I fotoni che arrivano dal Sole sono fotoni di luce visibile, e ciascuno porta con sé un'energia piccolissima, che si misura in elettronvolt, l'energia che un elettrone acquista attraversando un volt, l'unità con cui si pesano i singoli fotoni. Ognuno di questi porta fra un elettronvolt e mezzo e due. I fotoni che la Terra rimanda nello spazio, invece, sono infrarossi, e ciascuno ne porta appena un decimo, poco più. E allora succede una cosa semplice, per restituire la stessa energia totale, la Terra deve emettere molti più fotoni di quanti ne riceve. Fra tredici e venti fotoni in uscita per ogni fotone in entrata, con il numero esatto che dipende dalla temperatura a cui si emette e dalla forma dello spettro. Ecco, allora, che cosa fa il Sole. Non ci regala energia, ce la cambia. Ci dà monete grosse, e noi restituiamo lo stesso identico valore in spiccioli. Il conto in banca non si muove di un centesimo, e nel frattempo abbiamo vissuto della differenza. Ma attenzione, perché proprio qui l'immagine delle monetine racconta solo metà del meccanismo. Le monetine, per quante siano, restano concentrate in tasca. I fotoni infrarossi no, partono in tutte le direzioni, verso tutto il cielo. Non è soltanto il numero a produrre entropia, è anche lo sparpaglio. E quel venti che ho detto è l'estremo alto dell'intervallo, non la cifra ufficiale. Ora però la risposta alla domanda dei passanti c'è, ed è precisa. Dal Sole non riceviamo energia netta. Riceviamo bassa entropia. Riceviamo energia in una forma concentrata, ordinata, ancora capace di far girare qualcosa, e la restituiamo in una forma sparpagliata, che non serve più a nessuno. Quello che consumiamo, e che paghiamo in bolletta ogni mese senza sapere di cosa si tratti, non è energia. È la sua concentrazione. Il sole in faccia, quello che chiunque ha provato almeno una volta, non è un dono. È uno scambio.

E la vita?

Qui la storia non si chiude con una risposta. Si chiude con una lite, una lite fatta di articoli e risposte, che sta ancora accadendo mentre voi ascoltate. Ed è forse la parte più viva di tutto il racconto, perché la si può guardare mentre succede. Il fatto di partenza è solido, e lo teniamo stretto, gli esseri viventi sono isole d'ordine spettacolari, e stanno esattamente dentro il flusso che abbiamo descritto, sotto ai fotoni buoni che arrivano dal Sole, sopra a quelli scadenti che se ne vanno. La vita non scavalca quel pedaggio, ci sta dentro. Ma c'è chi si spinge oltre, e uno di questi è Jeremy England, un fisico del Massachusetts Institute of Technology. Nel duemilatredici England propone un'idea più forte di una semplice compatibilità, che la dissipazione stessa selezioni le strutture viventi. Cioè, la materia esposta a un flusso di energia tenderebbe a organizzarsi proprio nelle configurazioni che dissipano meglio quel flusso. Non solo la vita è possibile nel flusso, la vita sarebbe ciò che il flusso favorisce. L'idea è stata accolta come provocatoria e promettente, ma con poca letteratura sperimentale a seguirla. E nel duemiladiciassette è lo stesso England ad ammettere, per iscritto, che i suoi risultati non dicono da dove venga la vita. Un altro scienziato, Karo Michaelian, sostiene una tesi affine ma più netta, un vero e proprio imperativo termodinamico all'origine della vita. La materia non tende solo a dissipare, deve. E qui arriva la risposta. Nel duemila ventidue, sulla stessa rivista, un ricercatore di nome Lars Olof Björn replica a Michaelian con una frase secca, I cannot agree that they have presented evidence for this conclusion. Non posso essere d'accordo sul fatto che abbiano presentato prove per questa conclusione. E l'obiezione di Björn non è un cavillo formale. Fa notare una cosa semplice, la vita, molto spesso, ritarda la dissipazione invece di accelerarla. Pensate a un albero. Un albero non è un dispositivo per bruciare più in fretta la luce che riceve. Ecco, questo è il contraddittorio scientifico visibile, nomi, date, una rivista. Non è un buco nella storia. È il punto in cui la storia è ancora aperta, ed è il posto dove qualcuno, proprio adesso, sta lavorando.

Dove finisce il disordine

Restava un ultimo modo, apparentemente, di fregare la seconda legge della termodinamica, buttare via la spazzatura. Prendete una tazza di caffè caldo, un oggetto con la sua brava entropia, e gettatela in un buco nero. La tazza scompare dietro quello che si chiama orizzonte degli eventi, la superficie oltre la quale nulla può più tornare indietro. Non è un muro materiale, è un confine. Da quel momento la tazza non ha più alcun effetto sull'universo di fuori. E quindi l'entropia dell'universo, così, sembra diminuita. Bastava avere una discarica abbastanza profonda. E soprattutto, sembrava impossibile che fosse altrimenti. Perché un buco nero è la cosa più semplice che esista in natura. Lo si descrive per intero con tre numeri, massa, carica elettrica, rotazione. Un oggetto che si esaurisce in tre numeri non ha modi di stare da contare. Non può avere disordine. E invece. Nel millenovecentosettantadue un dottorando, Jacob Bekenstein, azzarda il contrario, che il buco nero abbia una sua entropia, e che questa sia proporzionale all'area della sua superficie, dell'orizzonte. Inghiottendo la tazza l'orizzonte cresce, e cresce di esattamente quanto serve perché il conto torni. Il disordine non è sparito, si è iscritto sulla buccia. L'immagine è strana, ma è questa, il disordine di un buco nero non sta dentro, sta tutto sulla sua superficie. Come se il contenuto di una biblioteca fosse scritto sui muri esterni invece che sugli scaffali. Ma attenzione, e lo diciamo subito, quel dentro non è consultabile, la buccia non è il rivestimento di qualcos'altro, e non bisogna credere che l'informazione stia lì, leggibile. Quella è ancora oggi una questione aperta. Il maggiore esperto vivente di buchi neri considerava l'idea sbagliata. Era Stephen Hawking, che a una conferenza del millenovecentosettantadue affronta Bekenstein con durezza. E il suo ragionamento era solido, se un oggetto ha entropia, allora ha una temperatura, e un oggetto con una temperatura irradia calore. Ma da un buco nero, per definizione, non esce niente. Così Hawking si mette a fare il calcolo per dimostrare che Bekenstein ha torto. E il calcolo, nel millenovecentosettantaquattro, gli dice il contrario. Dal buco nero qualcosa esce davvero. Hawking tiene il risultato per sé, all'inizio, poi lo pubblica, ed è quella che oggi si chiama radiazione di Hawking. E nel millenovecentosettantacinque fissa anche il fattore un quarto che mancava nella formula di Bekenstein. Il tentativo di demolizione è diventato la prova. E qui c'è un gesto che abbiamo già visto, in questa storia. Un ragazzo francese studiava una macchina che non esisteva per capire che cosa potevano fare le macchine vere. Adesso un fisico inglese fa un calcolo per demolire un'idea, e quel calcolo diventa la conferma dell'idea. Come se in questa scienza, quando provi a uccidere un'ipotesi perbene, le portassi da mangiare. Vale la pena fermarsi su quanto è freddo, quel calore che esce. Al centro della nostra galassia c'è un buco nero che si chiama Sagittarius A, ha una massa di circa quattro milioni e trecentomila volte quella del Sole. Che lì ci sia davvero un oggetto compatto e supermassiccio l'hanno mostrato due astronomi, Reinhard Genzel e Andrea Ghez, che nel duemilaventi si sono divisi con un terzo collega un premio Nobel per la fisica. Ebbene, la temperatura di Hawking di Sagittarius A è un centomiliardesimo di millesimo di grado sopra lo zero assoluto. Un calore che è quasi un'idea di calore. E adesso il conto grosso. Nel millenovecentosettantanove Roger Penrose, uno dei grandi della fisica teorica del secolo, stimò l'entropia contenuta nel nostro cono di luce passato, un numero con ottantotto zeri, in unità della costante di Boltzmann. Poi si è consolidato il consenso che al centro di quasi ogni galassia ci sia un buco nero supermassiccio, e il conto è stato rifatto mettendoli dentro. Due ricercatori, Chas Egan e Charles Lineweaver, lo pubblicano nel duemiladieci, e il totale fa un salto, almeno un ordine di grandezza in più, dicono loro stessi, e in realtà molto di più, perché la stima di Penrose è stata rivista e portata a centoundici zeri. Conviene leggere questi numeri lentamente, perché gli zeri ingannano. Tutte le stelle dell'universo osservabile messe insieme fanno un numero con ottantuno zeri, più o meno. I fotoni del fondo cosmico a microonde, la luce residua dell'universo primordiale che riempie tutto il cielo, fanno centomila miliardi di volte tanto. E i buchi neri supermassicci? Un tre seguito da centoquattro zeri, con un margine che va da centotré a centocinque. Fra le stelle e i buchi neri ci sono ventitré ordini di grandezza di differenza. Se si contasse il disordine dell'universo come si conta un patrimonio, i buchi neri sarebbero il capitale, e tutte le stelle insieme sarebbero gli spiccioli dimenticati in fondo alla tasca, nemmeno abbastanza per comparire nell'estratto conto. E questo per oggetti che, in massa, sono una frazione minuscola dell'universo. E sopra tutto, ancora più grande di quattro ordini e mezzo di grandezza, c'è l'orizzonte cosmico degli eventi, il confine ultimo dell'universo che possiamo vedere, con un due virgola sei seguito da centoventidue zeri. Perfino la materia oscura ha una sua prima stima, da ottantasette a ottantanove zeri. La discarica, insomma, era la stanza più ricca della casa. Il posto dove l'universo mette il suo disordine non è un angolo dimenticato, è quasi tutto quello che c'è.

Che cosa resta in mano

Cominciamo dalla fine, che poi è il principio. Un ragazzo di ventidue anni, un ingegnere francese di nome Sadi Carnot, si era chiesto perché le macchine a vapore inglesi rendessero più di quelle francesi. A un certo punto ha smesso di studiare le macchine vere e ne ha immaginata una perfetta. E la macchina perfetta gli ha risposto con una cosa che non c'entrava più né la Francia né l'Inghilterra, il rendimento non dipende da come costruisci il motore, ma solo da quanto è caldo il caldo e quanto è freddo il freddo. E nemmeno la perfezione arriva al cento per cento, perché il calore scaricato nel freddo non è uno spreco, è il pedaggio. Il prezzo da pagare perché la macchina giri. Da quel pedaggio è uscito quasi tutto quello che avete sentito. Una scala di temperature che non dipende da nessuna sostanza, quella di Kelvin. Una parola nuova, l'entropia, che misura non quanta energia c'è ma quanto è sparsa. E infine la scoperta di Boltzmann, il verso del tempo non è un divieto, è un conteggio. I modi di stare sparso sono così tanti di più dei modi di stare concentrato che il caso, pescando a occhi chiusi, finisce sempre lì, nel fondo del sacco più capiente. E allora le cose si possono guardare diverse, a partire da domani. Le torri bianche accanto alla centrale, quelle che si vedono dall'autostrada sputando nuvole di vapore, non sono ciminiere. Sono la barra fredda della macchina. Senza di loro la centrale non produrrebbe un watt, è lì che passa il pedaggio. La griglia tiepida dietro il frigorifero, quella che scotta quando il motore lavora, è il prezzo del fresco che c'è dentro, pagato in strada, nella cucina. E una parte di quel prezzo la pagherbbe anche un frigorifero perfetto. È il patto, non un difetto di fabbricazione. Quel numero sulla scatola delle lampadine, quattromila gradi Kelvin, è la temperatura del colore della luce. Ma la scala su cui è misurato è nata da un motore che Carnot non ha mai costruito, perché era un motore immaginario. Un ragazzo morto a trentasei anni, con la mente malata, senza sapere che la sua macchina impossibile aveva generato un'unità di misura che oggi sta stampata sulle confezioni al supermercato. E poi alzate gli occhi. In una notte d'estate, verso la costellazione del Sagittario, dietro la polvere della Via Lattea, a ventiseimila anni luce da qui, c'è un oggetto la cui temperatura è un centomiliardesimo di millesimo di grado sopra lo zero. Un buco nero. E contiene quasi tutto il disordine della nostra galassia, l'entropia di miliardi di stelle, compressa in un punto. Il conteggio di Boltzmann, portato al suo estremo. E il sole sulla faccia, la prossima volta che vi ferma per strada, è la cosa che è sempre stato, solo che adesso ha un nome. Non è un regalo di energia, quella la restituiamo tutta, contata e ricontata dai satelliti, monetina per monetina. È uno scambio. Monete grosse in entrata, spiccioli in uscita. E in mezzo, di passaggio, tutto quello che si muove sulla superficie di questo pianeta, le foglie, l'acqua dei fiumi, i pensieri che state facendo adesso, mentre ascoltate. Il bilancio è in pari. È la forma delle monete che cambia. E tutto ciò che vive, vive di resto.