L'esperimento di Hafele e Keating — nel 1971 quattro orologi al cesio girarono il mondo in aereo e tornarono con l'ora diversa

Quattro biglietti aerei per quattro orologi

L'esperimento di Hafele e Keating, nel 1971 quattro orologi al cesio girarono il mondo in aereo e tornarono con l'ora diversa

Nell'ottobre del millenovecentosettantuno, due fisici americani, Joseph Hafele e Richard Keating, comprarono dei bigilietti d'aereo. Non per loro, per quattro orologi. Orologi al cesio, i più precisi che si potessero comprare, e non li spedirono in stiva come bagaglio, comprarono i posti, posti veri, pagati, e li sistemarono sui sedili. Poi Hafele e Keating salirono a bordo anche loro e fecero due volte il giro del mondo con aerei di linea, una volta verso est e una volta verso ovest, per un totale di circa sessantacinque ore di volo. A Washington, intanto, all'Osservatorio navale, erano rimasti fermi gli orologi gemelli, identici, usciti dallo stesso laboratorio, dallo stesso lotto. Stavano lì, immobili, ad aspettare. Al ritorno si misero a confrontare le due famiglie di orologi, quelli che avevano volato e quelli che erano rimasti a terra. E gli orologi non erano più d'accordo. Quelli che avevano volato verso est erano rimasti indietro di cinquantanove nanosecondi. Quelli che avevano volato verso ovest erano invece andati avanti, di duecentosettantatré nanosecondi. Un nanosecondo, per intenderci, è un miliardesimo di secondo. In un nanosecondo la luce, la cosa più veloce che ci sia, fa trenta centimetri, più o meno la larghezza di un libro aperto. Cinquantanove nanosecondi sono un tempo che nessuna esperienza umana può contenere, troppo piccolo per sentirlo, per vederlo, per immaginarlo. Ma esistono strumenti che lo leggono, e quegli strumenti dicevano che gli orologi erano tornati diversi. Non solo. Nel luglio del millenovecentosettantadue, Hafele e Keating pubblicarono sulla rivista Science due articoli, uno accanto all'altro, nel primo c'erano i conti fatti prima della partenza, le previsioni, nel secondo, le misure fatte al ritorno. Tenerli separati e stamparli insieme è un modo preciso di dire una cosa, che il conto era stato fatto prima, e non aggiustato dopo. E le previsioni dicevano, verso est, quaranta nanosecondi persi, verso ovest, duecentosettantacinque guadagnati. Le misure dissero, cinquantanove persi, duecentosettantatré guadagnati. Coincidevano, entro il margine d'incertezza del conto. E allora ecco la domanda, che sembra ingenua e non lo è. Perché due orologi identici, costruiti nello stesso laboratorio, tornano con ore diverse soltanto per essere stati in posti diversi? Che cosa gli è cambiato, là fuori? E c'è una seconda domanda, ancora più fastidiosa della prima. Perché volare verso est fa perdere tempo e volare verso ovest lo fa guadagnare? Il tempo sa da che parte gira la Terra? Per rispondere bisogna fare un passo indietro di ottantaquattro anni, fino a un esperimento che era stato costruito per trovare qualcosa, e non trovò nulla.

Trenta chilometri al secondo, e non lo senti

Adesso sei fermo. Sei seduto, o in piedi, e l'unica cosa che si muove sono i tuoi occhi. In realtà stai girando attorno al Sole a quasi trenta chilometri al secondo. Non trenta chilometri all'ora, al secondo. E siccome l'orbita della Terra non è un cerchio ma un'ellisse, quella velocità non è nemmeno costante, oscilla fra ventinove virgola ventinove e trenta virgola ventinove chilometri al secondo lungo l'anno, più veloce quando siamo più vicini al Sole, più lenta quando siamo più lontani. E siccome la velocità cambia, cambia, di pochissimo, ma cambia, anche di quanto il tuo tempo è rallentato rispetto a un orologio immobile, il tuo tempo scorre con una lieve stagionalità che nessuno ha mai sentito. E non è finita. L'intero Sistema Solare, con la Terra dentro, gira attorno al centro della Galassia. Quanto veloce? Il numero che si legge sui manifesti è duecentotrenta chilometri al secondo, ma è un arrotondamento divulgativo, non un valore stabilito. Una misura del duemilasedici, firmata da un astronomo che si chiama Jason Hunt insieme al suo gruppo, dà duecentotrentanove chilometri al secondo, più o meno nove. L'insieme dei metodi disponibili si disperde fra circa duecentoventi e duecentocinquantaquattro. È uno dei tanti punti in cui la scienza sta ancora lavorando, e il fatto che ci sia una barra d'errore vera invece di un numero tondo è la parte onesta della faccenda. Nel frattempo la sonda Gaia ha misurato che quella velocità non è nemmeno costante, il Sistema Solare accelera, di uno spicchio talmente piccolo che si fatica a dirlo, meno di un millesimo di millimetro al secondo, ogni secondo. Trenta chilometri al secondo attorno al Sole, un paio di centinaia attorno alla Galassia, e tu non senti niente. Nemmeno un po. Non c'è un tremito, non c'è un vento, non c'è una sensazione residua a cui prestare attenzione con abbastanza concentrazione. E attenzione, questo è il punto, non è che l'effetto sia piccolo e tu non abbastanza sensibile da accorgertene. L'effetto non c'è proprio. Ecco allora il primo dei due pilastri su cui regge tutto quello che viene dopo, e ha un nome, principio di relatività. Detto in parole piane, non c'è un pavimento dell'universo su cui appoggiare il metro. Puoi solo dire quanto veloce una cosa si muove rispetto a un'altra, e nessuna delle due ha ragione più dell'altra. Prova a metterla così. Due persone si allontanano l'una dall'altra nello spazio vuoto, senza niente attorno. Chi delle due si sta muovendo? La prima può dire, io sono ferma, sei tu che ti allontani. La seconda può dire l'esatto contrario. Un terzo che passa di lì può dire che si muovono entrambe. E allora, chi ha ragione? Hanno ragione tutti. Non esiste un esperimento, nessuno, nemmeno in linea di principio, capace di stabilire chi si muove davvero. E questo vuol dire che non è una di quelle domande difficili con una risposta nascosta da qualche parte, la domanda chi si muove davvero, semplicemente, non ha un contenuto. Fin qui è quasi rassicurante. Il problema arriva dall'altra parte.

Il risultato nullo che nessuno voleva

Sei su un treno in corsa e lanci una palla in avanti, verso la motrice. Per chi sta a terra, quella palla va alla velocità del tuo lancio più quella del treno. Le velocità si sommano. È un fatto così quotidiano che non sembra nemmeno una legge della natura, sembra aritmetica, semplice come fare un conto. E allora facciamo il conto con la luce. La Terra corre lungo la sua orbita a trenta chilometri al secondo, e la luce va a trecentomila. Se le velocità si sommano come per la palla, un raggio di luce lanciato nella stessa direzione in cui viaggia la Terra dovrebbe risultare un po più veloce del solito, e uno lanciato nella direzione opposta un po più lento. La differenza sarebbe minuscola, trenta contro trecentomila, ma nell'anno millottocentottantasette c'erano due fisici americani con uno strumento capace di vederla. Si chiamavano Albert Michelson ed Edward Morley, e il loro strumento faceva una cosa ingegnosa, divideva un raggio di luce in due, li mandava a viaggiare lungo cammini diversi e poi li ricomponeva. Se uno dei due aveva impiegato anche pochissimo tempo in più dell'altro, nella luce ricomposta apparivano delle frange chiare e scure che si spostavano. Un cronometro, in fondo, fatto di luce che gareggia con luce. Lo montarono su un blocco di pietra che galleggiava nel mercurio, così che nessuna vibrazione del pavimento lo toccasse, e così che potesse ruotare. E ruotarono. Ripeterono le misure in periodi diversi dell'anno, quando la Terra viaggia in direzioni diverse lungo l'orbita, per darle al raggio di luce ogni possibile angolo. Non trovarono niente. Nessuna differenza fra le direzioni. Mai. Ed è qui che si decide che tipo di scienza si sta facendo. Un risultato nullo, zero, si può leggere in due modi, come un fallimento dello strumento, non era abbastanza sensibile, c'era un disturbo, bisogna rifare tutto meglio, oppure come un'informazione sul mondo. Michelson prese la prima strada, e la prese per decenni, continuò a raffinare le sue misure, e fra il millenovecentotrenta e il millenovecentotrentacinque, ormai vecchio, stava ancora stringendo la misura della velocità della luce, fino a un'accuratezza di più undici, meno undici chilometri al secondo. Una vita professionale intera spesa a rimpicciolire una barra d'errore. Ma la comunità dei fisici che ereditò il problema prese anche l'altra strada. Ed è il vero salto, smettere di considerare quel niente un difetto della misura, e prenderlo per quello che è, cioè un fatto. La velocità della luce è la stessa in tutte le direzioni, e non cambia a seconda di quanto veloce si muove chi la misura. Detta così, è una cosa assurda. Vuol dire che se ti metti a correre dietro a un raggio di luce, per quanto tu acceleri, quello ti scappa sempre alla stessa velocità. Non guadagni un metro. Mai. E qui la palla del treno chiede una precisazione, perché se la lasciamo lì com'è, mente. Non è vero che esistono due fisiche, una per le palle e una per la luce. Anche per la palla la somma delle velocità è solo un'approssimazione. La regola giusta, quella che tiene conto della luce, vale sempre, vale anche sul treno, è che a velocità da treno la correzione è così piccola che nessuno strumento del millottocentottantasette l'avrebbe vista, e nessun cervello umano ha mai avuto motivo di sospettarla. La fisica è una sola. È l'aritmetica dell'intuizione a essere un caso particolare. Il guaio è che adesso abbiamo due fatti che insieme non stanno in piedi. Da un lato il moto è relativo, nessuno, da fermo o di corsa, ha una velocità assoluta, non esiste un pavimento dell'universo dal quale misurarsi. Dall'altro la luce ha la stessa velocità per tutti, qualcosa, invece, un valore assoluto ce l'ha. E se il tempo è unico e uguale per tutti, questi due fatti si contraddicono apertamente. Uno dei due deve cedere. Non è affatto chiaro quale.

L'impiegato che decide cosa sacrificare

Nel millenovecentocinque Albert Einstein non era professore, non dirigeva un istituto e non aveva un laboratorio. Era un funzionario tecnico di terza classe all'Ufficio Brevetti svizzero, a Berna, un impiegato che valutava domande di brevetto durante l'orario d'ufficio. Quell'anno, sulle riviste scientifiche, pubblicò quattro articoli. È l'anno che si chiama il suo annus mirabilis, l'anno dei miracoli. La mossa che fece è più interessante del risultato, perché la mossa si può ripetere. Quando ti trovi davanti a due fatti incompatibili, la reazione naturale è chiedersi quale dei due sia sbagliato, o come aggiustarli un po tutti e due. Einstein non fece né l'una cosa né l'altra. Decise che cosa sacrificare. E qui conviene ricordare da dove veniva il guaio. Il primo fatto l'avevamo già incontrato, il moto è relativo, non esiste un pavimento dell'universo da cui dire chi è fermo davvero. Il secondo era nato dal fallimento di quel famoso esperimento, la luce ha una velocità sola, uguale per tutti, comunque uno si muova. Due fatti, e non riuscivano a stare insieme. Einstein non toccò la luce. Prese la costanza della sua velocità come postulato, qualcosa che si assume e da cui si parte, invece di qualcosa da dimostrare. E non toccò nemmeno il principio di relatività, l'idea che nessun osservatore abbia ragione più di un altro. Sacrificò la terza cosa. Quella che nessuno stava mettendo in discussione, perché a nessuno era mai venuto in mente che fosse un'ipotesi, il tempo assoluto. Che cos'è il tempo assoluto? È l'idea che esista un unico orologio dell'universo, un fiume che scorre allo stesso ritmo per tutti, e che i nostri orologi reali si limitino a leggerlo meglio o peggio. Quel fiume non esiste. È l'immagine più diffusa che abbiamo del tempo, ed è falsa. Serve solo come bersaglio, ci fa capire che cosa stiamo abbandonando, non che cosa c'è al suo posto. E al suo posto, allora? Al suo posto c'è questo, ciascuno ha il suo tempo, e dipende dal percorso che ha fatto. Il tempo non è una cosa che scorre e che gli orologi misurano con più o meno fedeltà. È la lunghezza del cammino che ciascuno ha percorso nello spaziotempo. E cammini diversi hanno lunghezze diverse. I quattro orologi al cesio del millenovecentosettantuno, quelli che erano saliti su un aereo ed erano tornati con un'ora diversa dai loro gemelli rimasti a terra, non avevano sbagliato l'ora. Avevano fatto una strada più lunga, o più corta. Tutto qui. Questa quantità ha un nome, tempo proprio. È il tempo che un orologio misura lungo il proprio cammino, quello che segnerebbe un orologio in viaggio insieme a te. Non è una proprietà dell'orologio, non dipende da com'è fatto, da quanto è preciso. È una proprietà del percorso. E da qui in avanti è la grandezza vera di tutta la storia, perché tutto il resto, ogni orologio che disaccorda, ogni gemello che invecchia diverso, non è che un confronto fra tempi propri diversi.

Un solo numero, e come si comporta

Dopo che Einstein ha fatto la sua mossa, tenere i due fatti e sacrificare il tempo assoluto, la teoria che ne esce ha una cosa sorprendente, è povera. Non serve un sacco di roba. Serve un numero solo. Un numero solo, che governa tutto. Si chiama fattore di Lorentz, e si indica con una lettera greca, gamma. Ma il nome conta poco, conta che cosa fa. Questo numero dice, tutto insieme, quanto si allunga il tempo di chi si muove, quanto si accorcia lo spazio nella direzione in cui va, e quanta energia costa spingerlo ancora un po più forte. E la parte da capire non è come si calcola. È come si comporta. Perché questo numero non cresce in proporzione alla velocità. Non cresce un poco per un poco. No, resta praticamente incollato a uno per quasi tutto il viaggio, e poi, verso la fine, si impenna. Facciamo dei conti. Un aereo di linea vola a una velocità che sembrerebbe enorme. E invece, a quella velocità, il nostro numero si discosta da uno di un millesimo di miliardesimo di miliardesimo. Tradotto, niente, meno di niente. Metà della velocità della luce, hai già fatto metà della strada verso il limite, e il numero vale uno virgola uno cinque cinque. Il tempo ti si è allungato del quindici per cento, non di più. Al novantanove per cento della velocità della luce, vale sette virgola zero otto nove. E al novantanove virgola nove nove nove nove per cento, vale circa settecentosette. I protoni nel grande acceleratore di Ginevra, quello del centro europeo per la ricerca nucleare, il più grande mai costruito, vanno a una velocità così vicina a quella della luce che il numero vale circa settemilaquattrocentosessanta. Ora fermiamoci un attimo su quello che è appena successo fra il novantanove per cento e il novantanove virgola nove nove nove nove per cento. La velocità è cresciuta di meno dell'un per cento, meno dell'un per cento!, e il numero si è moltiplicato per cento. Questa curva è la ragione per cui per secoli nessuno se n'era accorto, alle velocità della vita di tutti i giorni l'effetto c'è, è vero, ma sta sepolto sotto la sensibilità di qualunque strumento fatto con una molla e un ingranaggio. Ed è anche la ragione per cui adesso lo vediamo dappertutto, alle velocità del laboratorio diventa il fatto dominante, la cosa che comanda. E c'è un'altra cosa che questa curva spiega, perché non si può arrivare alla velocità della luce, se si ha massa. E attenzione, non perché ci sia un muro. Non c'è attrito, non c'è una forza che frena, non c'è niente che si opponga. C'è un conto che non chiude. Ogni frazione di velocità in più costa più energia della precedente, e verso la fine il prezzo cresce senza limite. I protoni dell'acceleratore, con tutto quello che gli viene dato, stanno a nove cifre decimali dalla velocità della luce, nove cifre dopo la virgola. E raddoppiare l'energia non li avvicinerebbe quasi per niente. Nel duemilaventidue l'acceleratore ha consegnato i suoi fasci più potenti, tredici virgola sei trilioni di elettronvolt di collisione, il suo record, e la velocità, rispetto a prima, è cambiata nell'undicesima cifra. Quindi l'immagine giusta non è il muro. È il prezzo che sale a ogni passo. E gli ultimi decimali, quei decimali piccolissimi, costano più di tutti i passi fatti prima, messi insieme.

«Il caffè si raffreddava normalmente»

C'è un'obiezione che a questo punto è quasi obbligatoria. E chi la solleva ha capito bene, non male. Se il tempo di un equipaggio in viaggio rallenta, quelli a bordo dovrebbero accorgersene. Dovrebbero muoversi al rallentatore, parlare più lentamente, sentire qualcosa di strano addosso. Non sentono niente. La fonte da cui nascono questi numeri, descrivendo un ipotetico equipaggio partito verso una stella, lo dice in un modo che vale la pena ascoltare per intero. Il cuore batteva normalmente. Il caffè si raffreddava normalmente. I capelli crescevano normalmente. Solo che di quei secondi ne erano passati meno. Qui c'è lo snodo di tutto quanto stiamo raccontando, e conviene rallentare anche noi. Il tempo di chi viaggia, visto dall'interno, dall'interno del proprio viaggio, è sempre normale. Sempre. Non esiste una condizione in cui ti senti rallentato, per una ragione molto semplice, non c'è niente rispetto a cui sentirlo. Il tuo cuore, il tuo caffè, il tuo orologio rallentano insieme. E se rallenta tutto insieme, vuol dire che non rallenta niente. Quello che chiamiamo dilatazione del tempo non è una sensazione, e non è nemmeno una proprietà di un oggetto. È una relazione fra due percorsi. Ha senso soltanto quando confronti due cose che poi si ritrovano. Ed è per questo che l'esperimento del millenovecentosettantuno doveva finire con un ritorno. Finché quegli orologi erano per aria, a bordo non stava succedendo niente di osservabile. Il fatto è nato quando i due gruppi di orologi si sono ritrovati sullo stesso tavolo, uno accanto all'altro, e si è potuto confrontare. Ma c'è una seconda obiezione, ed è ancora migliore. Se per l'equipaggio passa meno tempo, ma la stella è lontana quel che è lontana, allora vuol dire che hanno coperto quella distanza in un tempo brevissimo. Non stanno andando più veloci della luce? No. E la ragione è la seconda faccia dello stesso fenomeno. Chi corre non trova solo il tempo più corto, trova più corta anche la strada. Dal punto di vista di chi viaggia, la distanza da percorrere si è accorciata, e si è accorciata dello stesso identico fattore di cui si era accorciato il tempo. Un esempio da manuale, una distanza di quattro virgola tremila anni luce, per un astronauta che viaggia con quel fattore pari a trenta, diventa zero virgola millequattrocentotrentatré anni luce. Il conto torna, e torna esattamente. Senza l'accorciamento delle distanze non tornerebbe. Con i numeri della fonte, un viaggio di dieci anni luce, percorso al novantanove per cento della velocità della luce, dura poco più di dieci anni e un mese per chi è rimasto a terra. E circa un anno e cinque mesi per chi è a bordo. Spingetevi al novantanove virgola nove nove nove nove per cento della velocità della luce, e per chi è a bordo quel viaggio dura cinque giorni e qualche ora. Attenzione, però, a come si immagina questa storia dell'accorciamento, perché qui l'immagine del righello che si restringe inganna, se la si prende alla lettera. Non c'è nessuna compressione materiale, nessuno schiacciamento, nessuna forza che preme sull'astronave. Nella cabina non è cambiato assolutamente niente, la cabina è lunga quanto prima, il caffè sta tranquillo nella tazza. Ad accorciarsi non è un oggetto sotto sforzo. È la geometria della situazione, vista da un altro punto di vista. Lo stesso viaggio, misurato da fuori, ha una lunghezza diversa da quella che ha misurando da dentro. Tutto qui. E adesso va detto, senza girarci attorno, di che natura è questa parte del racconto. I viaggi al novantanove per cento della velocità della luce non sono mai stati fatti. Quei numeri sono calcolati dentro una teoria confermata, che è una cosa diversa dal misurato. La conferma sperimentale c'è, ed è imponente. Ma riguarda orologi in aereo, particelle, satelliti. Non equipaggi.

Che ora è adesso, altrove

C'è una conseguenza di tutto questo che è più radicale della dilatazione temporale, e di solito viene raccontata meno perché costa di più da mandare giù. Abbiamo visto che il tempo dipende dal percorso, due orologi che seguono strade diverse non tornano d'accordo. Ma c'è dell'altro. Se il tempo dipende dal percorso, allora anche la parola adesso smette di voler dire la stessa cosa per tutti. Prendi due fatti che avvengono in due posti lontani, un lampo qui e un lampo là. Dire che avvengono nello stesso momento sembra una proprietà dei due fatti stessi, o è così, o non è così, punto. Invece no, dipende da chi guarda. Due persone che si muovono l'una rispetto all'altra danno risposte diverse, e nessuna delle due ha sbagliato i conti. Per una, i due lampi sono simultanei. Per l'altra, uno è venuto prima dell'altro. E non c'è un arbitro che possa decidere chi ha ragione, perché ragione ce l'hanno entrambe. Attenzione, però, a non confondere questa cosa con un'altra che le somiglia e non c'entra niente, il fatto che la luce impieghi del tempo ad arrivare. Se un lampo è scoppiato lontano, la sua luce arriva da te dopo un po, ma questo è solo un ritardo di trasmissione. E un ritardo, in linea di principio, si corregge, sai quanto ci ha messo il segnale, lo togli, e ottieni il momento in cui il lampo è avvenuto davvero. Quello che stiamo dicendo è un'altra cosa, ed è più strano. Anche dopo aver corretto tutti i ritardi, anche dopo aver fatto i conti perfetti, due persone in moto l'una rispetto all'altra continuano a non essere d'accordo su che cosa sia contemporaneo a che cosa. E non è che a una delle due manchi un'informazione, è il fatto stesso, la contemporaneità, che non esiste come proprietà dei due lampi. Non manca un dato. Manca la cosa. E allora la domanda che ora è adesso su Marte? non ha una risposta unica. Non perché sia difficile misurarla, perché non c'è niente da misurare. Un adesso condiviso da tutto l'universo, una fetta di presente che attraversa il cosmo, un istante in cui tutto quello che sta accadendo, ovunque, accade insieme, quella cosa lì non esiste. È l'ultima cosa che il tempo assoluto si porta via andandosene. Ed è la più difficile da lasciar andare. Ma ecco che questa scoperta apre una domanda pratica, che sembra burocratica e invece è forse la più profonda di tutte, se non c'è un adesso condiviso, come fa il mondo a tenere l'ora? Come fanno gli orologi, i treni, i satelliti, a essere d'accordo su che momento è? Teniamo la domanda con noi. Ci ritorneremo alla fine, perché la risposta è una delle cose più eleganti che l'umanità abbia mai costruito. E per arrivarci, prima dobbiamo incontrare qualcuno che viaggia verso di noi a una velocità che nessun aereo sognerà mai, con un biglietto che per i nostri orologi dovrebbe essere scaduto da un pezzo, e che invece è ancora valido.

Il muone con il biglietto scaduto

Mentre stai seduto dove sei, delle particelle ti stanno attraversando il corpo. E non è un modo di dire, i raggi cosmici colpiscono l'alta atmosfera in continuazione, e fra le altre cose producono dei muoni, particelle piccolissime, cugine dell'elettrone, che piovono giù e attraversano il tetto, i soffitti, le stanze, le persone. Anche adesso, mentre sei fermo. E qui viene il punto, non dovrebbero arrivarci. Un muone fermo vive circa due virgola due microsecondi. Fai il conto che avrebbe fatto chiunque prima del Novecento, due milionesimi di secondo di vita, e anche correndo quasi alla velocità della luce, in quel tempo si percorrono poche centinaia di metri, non di più. Ma i muoni nascono in alta atmosfera, e fra lassù e il suolo c'è tutto lo spessore dell'aria, chilometri e chilometri, enormemente più di poche centinaia di metri. Il conto classico dice che a terra non ne dovrebbe arrivare quasi nessuno. A terra, invece, ne arrivano molti. Nel millenovecentoquarantuno due fisici, Bruno Rossi e David Hall, andarono in Colorado a misurare quanti muoni cosmici arrivavano a quote diverse, una montagna usata come banco di prova, e particelle che scendevano gratis dal cielo. Fu quello il salto, l'eccesso di muoni non venne attribuito a un errore nella misura, né a un errore nella durata della loro vita, ma alla dilatazione del tempo. Quei muoni arrivano perché corrono. È la prima verifica della dilatazione del tempo fatta con oggetti naturali, trent'anni prima degli orologi in aereo. Ora, l'immagine facile è quella del viaggiatore col biglietto scaduto che riesce comunque a passare. Rende l'idea, ma va corretta subito, perché è la correzione a insegnare qualcosa. Il muone non vive più a lungo. Nel suo riferimento vive esattamente i suoi due microsecondi e qualcosa, come tutti i muoni del mondo, e poi decade. Il conto si chiude solo se prendi le due letture insieme. Per noi, fermi a terra, il muone vive molto più a lungo del previsto, e per questo riesce a coprire la distanza. Per il muone, la sua vita è quella di sempre, ma la distanza da percorrere si è accorciata. Sono la stessa cosa, detta da due punti di vista diversi. E sono entrambe vere. È il posto migliore per accorgersisi, dilatazione del tempo e contrazione delle lunghezze non sono due fenomeni separati. Sono due modi di guardare lo stesso fenomeno. Trentasei anni dopo quella misura in Colorado, la stessa cosa venne rifatta in laboratorio. Nel millenovecentosettantasette, un gruppo guidato da un fisico che si chiamava Bailey lavorò all'anello di accumulazione per muoni del grande laboratorio europeo per la fisica delle particelle che sta vicino a Ginevra. Lì i muoni non piovono dal cielo, vengono tenuti a girare in un anello, a una velocità tale che il loro tempo risulta dilatato di quasi trenta volte, ventinove virgola trentatré, per la precisione. E la vita media misurata fu di sessantaquattro virgola quattrocentodiciannove microsecondi per i muoni positivi, e sessantaquattro virgola trecentosessantotto per quelli negativi. Contro i due virgola due circa di quando stanno fermi. L'accordo con la previsione della teoria è entro due parti su mille. E c'è un dettaglio, in quell'esperimento, che vale più di mille discussioni sul metodo, lo fecero su entrambe le cariche. Muoni positivi e muoni negativi. Se il risultato fosse stato un difetto della macchina, un'illusione creata dall'apparato, i due tipi di muone, che l'apparato tratta in modo diverso, non avrebbero dato lo stesso numero. Invece l'hanno dato. È una precauzione silenziosa contro l'errore più antico del mondo, credere di aver scoperto una proprietà del mondo, quando si è scoperta una proprietà della propria macchina.

La testa invecchia prima dei piedi

Fin qui abbiamo parlato di velocità. Ma c'è un secondo effetto, di origine completamente diversa, e sui voli del millenovecentosettantuno era in gioco anche quello. Più in alto stai, più debole è il campo gravitazionale in cui ti trovi, e più in fretta corre il tuo orologio. Non sembra correre, corre. Questo fenomeno ha un nome, spostamento gravitazionale della frequenza, e in pratica vuol dire che due orologi a quote diverse battono a ritmi diversi. Per molto tempo si è pensato di poterlo osservare solo con dislivelli grandi, torri, montagne, satelliti. Nel settembre del duemiladieci, a Boulder, in Colorado, un gruppo dell'istituto nazionale americano per le misure, quello che custodisce gli standard di tempo e di lunghezza degli Stati Uniti, provò l'esatto contrario, scendere di scala fino al ridicolo. Quattro ricercatori, Chih-Wei Chou, David Hume, Till Rosenband e David Wineland, presero un martinetto, lo misero sotto il tavolo ottico, e alzarono un orologio di trentatré centimetri rispetto all'altro. Il comunicato dell'istituto lo racconta con una semplicità quasi comica, gli scienziati, dice, alzarono uno degli orologi sollevando il tavolo laser a un'altezza di un terzo di metro, circa un piede, sopra il secondo orologio. I due orologi all'alluminio, dopo quel gesto, non battevano più allo stesso ritmo. Il risultato è pubblicato su Science, rivista numero trecentoventinove, pagina milleseicentotrenta. Trentatré centimetri. Adesso alzati in piedi, se sei seduto, e pensa a dove hai la testa rispetto a dove hai i piedi. Sei dentro la scala di quell'esperimento, anzi, di solito sei oltre. La tua testa e i tuoi piedi invecchiano a ritmi diversi, e la differenza è dentro quello che quei ricercatori hanno già misurato in laboratorio nel duemila dieci. Non è una figura retorica. Ed è l'unico punto di tutta questa storia in cui la relatività ti riguarda personalmente e per intero, non un tuo strumento, non un tuo aereo, il tuo corpo. L'ordine di grandezza è questo, per ogni metro di dislivello, il ritmo degli orologi cambia di una parte su dieci alla sedicesima. Un piano di scale. Abitare al quinto piano invece che al pianterreno fa oggi una differenza misurabile, non con l'orologio del telefono, ma con quelli buoni sì, e senza fatica. Quel numero, una parte su dieci alla sedicesima per ogni metro, tenilo da parte, perché fra due capitoli tornerà, e non sarà più una curiosità, sarà uno strumento.

Il conto del 1971, rifatto

All'inizio di questa storia c'erano quattro orologi al cesio caricati su aerei di linea, e due fisici, Hafele e Keating, che nel millenovecentosettantuno li avevano fatti volare attorno al mondo per poi confrontarli con gli orologi rimasti a Washington. Adesso abbiamo tutti i pezzi per tornare a quel momento e capire davvero che cosa era successo a quei quattro orologi. Sui voli veri gli effetti in gioco erano due. E spingevano in direzioni opposte. La velocità fa restare indietro un orologio. La quota lo fa correre avanti. E un aereo di linea fa le due cose insieme, va veloce, e questo lo ritarda, e sta in alto, e questo lo anticipa. Il risultato finale è la differenza fra due spinte contrarie, e guardando solo il totale, quel meno quaranta verso est e quel più duecentosettantacinque verso ovest, non c'è modo di capire che cosa sia successo davvero. Ma Hafele e Keating pubblicarono anche i conti separati, pezzo per pezzo. La parte dovuta alla sola velocità era questa, verso est, meno centottantaquattro nanosecondi, con un'incertezza di diciotto. Verso ovest, più novantasei nanosecondi, con un'incertezza di dieci. Fermiamoci un attimo su questi numeri, perché è qui che la cosa scatta. Le componenti prese da sole sono più grandi del risultato finale. Verso est, la velocità da sola dava meno centottantaquattro, e il totale previsto era meno quaranta. Vuol dire che qualcos'altro spingeva nella direzione opposta, con una forza di circa più centoquarantaquattro nanosecondi. Verso ovest, la velocità dava più novantasei, e il totale previsto era più duecentosettantacinque, qualcos'altro spingeva nello stesso senso, con circa centosettantanove nanosecondi. Quel qualcos'altro è la quota. Puoi fare tu la sottrazione, a mente o su carta, viene positiva in entrambi i casi, e con un valore dello stesso ordine di grandezza. Ed è esattamente come deve essere. Perché la quota non sa in che direzione stai volando, stare in alto fa correre avanti l'orologio sia che tu vada verso est, sia che tu vada verso ovest. È la velocità a cambiare segno quando cambi direzione. La gravità, no. E perché la velocità cambia segno? Perché quello che conta non è quanto veloce vai rispetto all'aeroporto, ma quanto veloce vai rispetto a un riferimento che non ruota insieme alla Terra. E la Terra gira verso est. Un aereo che vola verso est somma la propria velocità a quella della rotazione terrestre, rispetto a quel riferimento va velocissimo, e il suo orologio resta molto indietro, ecco il meno centottantaquattro. Un aereo che vola verso ovest invece la sottrae, rispetto a quel riferimento va più piano di chi è rimasto a terra, e allora il suo orologio, confrontato con quello di Washington, guadagna, ecco il più novantasei. Il tempo non sa da che parte gira la Terra. Sa solo qual è il cammino di ciascuno nello spaziotempo. E chi era rimasto a Washington non era affatto fermo, stava girando anche lui, insieme a tutto il pianeta. Vale la pena sentir dire anche quanto vale questa prova, perché le incertezze contano quanto i numeri. Verso ovest, la previsione era più duecentosettantacinque, con un'incertezza di ventuno, la misura diede più duecentosettantatré, con un'incertezza di sette. Un accordo quasi imbarazzante, da quanto è buono. Verso est invece la previsione era meno quaranta, con un'incertezza di ventitré, e la misura diede meno cinquantanove, con un'incertezza di dieci, le due bande si sovrappongono, ma l'incertezza sulla previsione è più di metà del valore previsto. Il giro verso ovest è la misura forte delle due. Quello verso est è una conferma più debole, e sarebbe disonesto spacciarle per equivalenti. Un'ultima cosa, per farsi un'idea delle dimensioni in gioco. Prendi un volo di linea qualsiasi, sei ore a ottocentottanta chilometri all'ora. Il conto della sola velocità dà circa sette nanosecondi, poco più di uno per ogni ora di volo. Poi c'è la quota, che spinge dall'altra parte. Basta questo per dire che ogni volta che voli, torni a terra con qualche miliardesimo di secondo di scarto rispetto a chi ti è venuto a prendere. È vero. È misurabile, con la strumentazione giusta. Ed è completamente irrilevante per la tua vita. Le due cose stanno insieme benissimo.

Sbagliare l'orologio apposta

Fin qui la relatività è stata una cosa da verificare, orologi in aereo, gemelli, conti fatti e poi confrontati. A un certo punto, però, il rapporto si rovescia. Non è più la natura che fa la relatività e noi che controlliamo, siamo noi che la progettiamo dentro una macchina, prima ancora che la macchina funzioni. La macchina è il sistema di navigazione satellitare che conosci bene come G P S, ed è quello che ti dice dove sei quando apri la mappa sul telefono. Dentro ogni satellite del G P S c'è un orologio atomico. I satelliti stanno a ventimiladuecento chilometri di quota e viaggiano a quasi quattro chilometri al secondo. E qui tornano i due effetti che abbiamo già visto nel volo del millenovecentosettantuno, quelli di segno opposto, la velocità, che fa restare l'orologio indietro, e la quota, dove la gravità è più debole e il tempo corre più in fretta. Solo che stavolta le proporzioni si capovolgono, in orbita vince la quota, e vince largamente. Facciamo i conti, un giorno alla volta. La quota fa correre avanti l'orologio di bordo di quarantacinque microsecondi, quarantacinque milionesimi di secondo. La velocità orbitale gliene fa perdere sette. Il saldo è trentotto microsecondi al giorno, in più. E adesso vedi perché quel numero non è né quarantacinque né sette, è la differenza fra due spinte contrarie, esattamente come negli aerei del millenovecentosettantuno, ma con l'altro dei due effetti in testa. Trentotto milionesimi di secondo al giorno. Sembra nulla. Allora chiediamoci che cosa succede se nessuno li corregge. Un fisico dell'università dell'Ohio, Richard Pogge, ha fatto il conto con precisione, dopo soli due minuti la posizione che il navigatore ti dà è già falsa, e l'errore cresce di circa dieci chilometri ogni giorno. Fai la divisione, e vengono fuori poco più di quattrocento metri sbagliati ogni ora, in cinque ore di viaggio manchi il bersaglio di due chilometri. E non di poco, il navigatore non ti metterebbe sulla strada parallela, ti metterebbe in un'altra parte della città. Ecco il problema, allora. Non si poteva correggere il dato a valle, in continuazione, e non si poteva certo salire in orbita a rimettere l'ora. La soluzione che è stata adottata è la parte più bella della storia, ed è una cosa che sembra assurda finché non ci pensi. Hanno costruito l'orologio sbagliato apposta. L'hanno costruito a terra, prima del lancio, con il ritmo volutamente stonato, un po lento. E una volta messo in orbita, dove il tempo scorre più in fretta, quell'orologio imperfetto torna a battere giusto. È come una corda di chitarra accordata in previsione del caldo del palco, la accordi sbagliata al fresco del camerino, perché suoni giusta sotto le luci. Però bada, l'immagine qui si ferma, non è vero che una taratura sola sistema tutto. La correzione fatta prima del lancio copre solo l'effetto medio, e a bordo e a terra se ne applicano molte altre. Neil Ashby, il fisico che ha scritto la rassegna di riferimento su tutto questo, elenca una lista lunga di effetti relativistici di cui il sistema deve tenere conto, e lo riassume in una frase secca, senza questi conti, fatti con cura, il sistema non funzionerebbe. Non sarebbe meno preciso. Non funzionerebbe. E non è una promessa scritta in un articolo di fisica. Sta scritto in un documento tecnico pubblico, la specifica di fabbrica del sistema, pubblicata dalla guardia costiera americana. Dentro c'è il numero, la frequenza dell'orologio, che doveva essere dieci virgola ventitré milioni di cicli al secondo, è stata abbassata di una frazione minuscola, calcolata al decimo cifre, proprio perché una volta lassù risalga al valore giusto. È la scheda di fabbrica di un componente. Qualcuno, senza firma e senza premi, ha messo la relatività di Einstein alla voce scostamenti di ritmo. Ed ecco perché, fra tutte le prove che abbiamo raccolto, questa è la più forte. Non perché sia l'esperimento più raffinato, non lo è. Perché è in esercizio. Un esperimento fatto una volta sola può avere un difetto che nessuno ha visto, un sistema che milioni di persone usano ogni giorno per arrivare da qualche parte non può sbagliarsi in silenzio. Quando apri il navigatore e vedi il puntino sulla strada giusta, stai ripetendo una verifica della relatività. La fa chiunque, ogni giorno. Senza saperlo.

Dal 1983 la luce non si misura più

C'è un ultimo rovesciamento, ed è il più curioso di tutti, perché non riguarda la natura, riguarda noi. Per un secolo e mezzo, misurare la velocità della luce è stata una delle imprese sperimentali più difficili che esistessero. Nel milleottocentoquarantanove un fisico francese, Hippolyte Fizeau, ci provò con una ruota dentata e uno specchio lontano, e ottenne trecentotredicimilatrecento chilometri al secondo, circa il quattro virgola cinque per cento troppo alto, un errore di quattordicimila chilometri al secondo. Tredici anni dopo, nel milleottocentosessantadue, un altro francese, Léon Foucault, con uno specchio che girava e un metodo diverso, scese a duecentonovantottomila chilometri al secondo, entro lo zero virgola sei per cento del valore che conosciamo oggi. Tredici anni, e l'errore si era ridotto di quasi dieci volte. Poi, fra il millenovecentotrenta e il millenovecentotrentacinque, quel Michelson che aveva fatto fallire l'esperimento più famoso della fisica strinse l'errore a più o meno undici chilometri al secondo. E poi, nel millenovecentottantatré, accade qualcosa di diverso da tutto quello che era venuto prima. La diciassettesima Conferenza generale dei pesi e delle misure, l'organismo che decide le unità di misura per il mondo, con la sua Risoluzione uno ridefinisce il metro. E lo definisce così, la distanza che la luce percorre nel vuoto in un duecentonovantanove milioni settecentonovantaduemilaquattrocentocinquantotto esimi di secondo. Fermati un attimo su questa frase, perché è qui che tutto si capovolge. Il metro è definito a partire dalla velocità della luce. E allora vuol dire che la velocità della luce, da quel giorno, vale esattamente duecentonovantanove milioni settecentonovantaduemilaquattrocentocinquantotto metri al secondo, non perché l'abbiamo misurata bene, ma per decisione. Non ha più un'incertezza, perché non è più una misura, è un numero scelto. E allora la domanda viene da sé, se il valore è deciso, che cosa si misura oggi quando si dice che si misura la velocità della luce? Si misurano lunghezze. L'incertezza non è scomparsa, non scompare mai, si è trasferita. Prima stava sulla velocità della luce, e le distanze erano ben definite, adesso la velocità della luce è esatta, e l'incertezza sta nella realizzazione pratica del metro e negli orologi che definiscono il secondo. È come se qualcuno avesse deciso quale delle due grandezze fa da righello per l'altra, e avesse scelto la luce. Il metro campione, infatti, non è più una sbarra di platino conservata sotto vetro, è un tempo di volo. E questa cosa è già in casa tua. Un metro laser puntato contro il muro di una stanza non confronta una lunghezza con un'asta, manda un impulso e cronometra quanto ci mette a tornare. La stessa cosa fanno i telemetri da cantiere e i lidar delle auto che guidano da sole. La definizione del millenovecentottantatré non è una faccenda da comitati, è il principio di funzionamento dell'attrezzo che hai nel cassetto. E c'è una simmetria, fra i due estremi di questa storia, che merita di essere detta. Nel millenovecentocinque Einstein assume la costanza della velocità della luce invece di dimostrarla, e da quell'assunzione ricava tutto il resto. Nel millenovecentottantatré la comunità dei metrologi ne decreta il valore, e da quel decreto ridefinisce la lunghezza. In tutti e due i casi la mossa vincente è stata la stessa, smettere di cercare di dimostrare qualcosa, e trasformarlo nel punto d'appoggio. E in mezzo ai due estremi c'è una vita professionale, che è il prezzo di questa storia. Michelson passò decenni a stringere una barra d'errore che nel millenovecentottantatré sarebbe stata azzerata per decisione. Non è una beffa. Senza quei decenni di misure sempre più precise, nessuno avrebbe avuto la fiducia necessaria per prendere quella decisione.

Troppo preciso per dire l'ora

Ricordi il numero che avevamo messo da parte, quello dello spostamento di frequenza, un dieci alla meno sedici per ogni metro di dislivello? Adesso torna, ed è qui che la storia arriva a oggi. Prima però c'è una domanda da chiudere, quella rimasta in sospeso, se non esiste un adesso condiviso, se ogni orologio del pianeta sta a una quota diversa e viaggia a una velocità diversa, come fa il mondo a tenere l'ora? Non è una questione da filosofi, è un problema di ogni giorno, perché per confrontare due orologi lontani non basta leggerli, bisogna prima mettersi d'accordo su che cosa voglia dire nello stesso momento. La risposta è una delle costruzioni più eleganti che siano mai state fatte, e funziona così, si sceglie, per convenzione, un punto di riferimento al centro della Terra e una condizione stabilita, e poi ogni orologio che partecipa viene riportato a quel riferimento con un calcolo che corregge, fra le altre cose, proprio lo spostamento gravitazionale di Einstein. Il tutto ha un nome, Tempo atomico internazionale, ma il nome conta meno del punto, qui la relatività generale non è una teoria da verificare. È un ingrediente di lavoro. Senza, gli orologi del mondo non darebbero risultati leggermente diversi, non sarebbero proprio confrontabili. E l'ora sul tuo telefono, quella che si aggiorna da sola e non sbaglia mai, sta appesa esattamente a questo. E adesso l'ultimo rovesciamento. Gli orologi ottici, quelli basati sulla luce, sono diventati talmente precisi da avere un problema paradossale, sono troppo buoni per fare gli orologi. A quel livello di finezza non esiste più nessun altro orologio abbastanza stabile con cui confrontarli. Negli Stati Uniti, al National Institute of Standards and Technology, l'istituto nazionale delle misure americano, quello che custodisce i campioni del metro e del secondo, i rapporti di frequenza fra orologi costruiti con atomi di alluminio, itterbio e stronzio sono stati misurati con un'incertezza che arriva a tre virgola due per un miliardo di miliardi, tre virgola due dieci alla meno diciotto. E per riuscirci è servita una fibra ottica di tre chilometri e seicento metri, che finisce dentro una cavità di silicio raffreddata a temperature criogeniche. Tre chilometri e mezzo di fibra dedicati solo a far parlare due orologi con abbastanza fedeltà. E allora qualcuno ha rovesciato l'uso. Prendi quel numero messo da parte, il dieci alla meno sedici per metro. Se un orologio sbaglia meno di un dieci alla meno diciotto, vuol dire che sente differenze di quota molto più piccole di un metro. Non gli serve più un altro orologio con cui confrontarsi, gli serve una montagna. È stato fatto davvero, ed è stato fatto a Tokyo, sulla Tokyo SkyTree, la torre televisiva alta quattrocentocinquanta metri. Un orologio ottico portatile, portato su per la torre, ha distinto dislivelli di quattro centimetri. Un orologio usato come livella da geometra. La geodesia, la scienza che misura la forma della Terra, diventa un problema di che ora è. Con un avvertimento che non è una nota a margine, è parte della cosa, quell'orologio non misura l'altezza geometrica. Misura il potenziale gravitazionale, cioè una superficie di riferimento della Terra definita dalla gravità, quella che il livello del mare assumerebbe ovunque se non ci fossero maree e correnti. E non è una sfera, perché segue le variazioni di densità del sottosuolo. Due punti alla stessa quota sul mare, ma con rocce diverse sotto i piedi, non danno lo stesso risultato. Per un geodeta questo non è un difetto, è esattamente l'informazione che cercava. Ferma un attimo lo sguardo su che cosa è successo in questa storia, perché è la chiusura di un ciclo. La relatività ha smesso di essere una teoria da controllare. Poi è diventata un ingrediente di progetto, la cosa che fa funzionare il navigatore satellitare. E adesso è diventata uno strumento per misurare qualcos'altro, la forma stessa della Terra, letta in un'ora. È quello che succede a un'idea scientifica quando è vera, si smette di parlarne, e la si usa.

Dove la teoria smette di parlare

Resta una domanda, ed è quella con cui questa storia viene raccontata quasi sempre, che cosa vede un fotone? Il ragionamento, in apparenza, fila. Più vai veloce, più il tuo tempo rallenta rispetto a chi sta fermo. E gamma, quel numero incollato a uno finché non ti avvicini alla luce, alla velocità della luce esplode, il conto dà un tempo proprio pari a zero. Dunque, si conclude, per un fotone il viaggio è istantaneo. Parte da una stella lontanissima e arriva nel tuo occhio senza che, per lui, sia passato niente. Il fotone che ti arriva stanotte, guardando il cielo, per sé sarebbe partito adesso. È bellissimo. E non è una risposta. Chi si occupa di queste cose per mestiere lo dice in modo netto, non esiste nessun punto di vista da cui un fotone stia fermo. Le trasformazioni che ci hanno permesso di passare dal punto di vista di uno al punto di vista dell'altro, quelle che hanno fatto dire all'astronave e al muone ognuno la sua, alla velocità della luce non sono difficili da calcolare. Non esistono. E allora la frase dal punto di vista del fotone non è una descrizione di cui ignoriamo il contenuto, è una frase che dentro questa teoria non si può nemmeno scrivere. E qui c'è una distinzione che vale ben oltre la fisica, e che è forse la cosa più utile di tutto quello che abbiamo visto, la differenza fra non lo sappiamo e la domanda non è ben posta. Il tempo proprio nullo del fotone è geometria matematica, non esperienza fisica. A volte la matematica continua a scrivere là dove la fisica ha smesso di avere significato. E riconoscere il punto esatto in cui questo succede è un'abilità, non un cavillo. Il che porta all'immagine con cui questa storia viene di solito venduta, e che merita di essere smontata fino in fondo, perché la si trova ovunque. L'immagine è quella del budget di velocità. Avresti una somma fissa da spendere fra il muoverti nello spazio e l'invecchiare nel tempo, ogni euro speso in corsa è un euro tolto al tempo. Tutti si muovono nello spaziotempo alla velocità della luce, e chi sta fermo spende tutto in tempo. È un'immagine efficace, rende subito l'idea che più corri meno invecchi, e lega i due fenomeni in una figura sola. Il problema è che non è un risultato. È una riformulazione di una convenzione. La grandezza di cui parla quell'immagine è un vettore a quattro componenti che descrive come un corpo si muove nello spaziotempo, si chiama quadrivelocità, ed è costruito in modo che la sua lunghezza sia, per definizione, sempre la stessa. Dire tutti si muovono nello spaziotempo alla velocità della luce equivale a dire che una freccia lunga un metro è lunga un metro, vero, e non è una scoperta sul mondo. A smontare pazientemente questa immagine, una discussione dopo l'altra sui forum di fisica, sono fisici che non sono nomi celebri e non hanno vinto niente, si firmano Dale, PeterDonis, Ibix, ma la loro obiezione è la spina dorsale di questa storia. Uno di loro, Dale, scrive che tutto quel muoversi nello spaziotempo alla velocità della luce è gonfiato dagli autori divulgativi, e ne cita uno che si chiama Brian Greene, noto per i suoi libri di divulgazione. PeterDonis aggiunge, non è un vettore velocità, è un vettore unitario. E Ibix conclude che quella lunghezza, fisicamente, non interessa a nessuno. C'è anche un danno concreto, oltre alla scorrettezza formale. L'immagine suggerisce che esista una velocità nel tempo osservabile, qualcosa che in linea di principio potresti misurare. Non c'è. Come abbiamo già visto con il caffè che si raffreddava normalmente, dall'interno, non c'è niente da osservare. Vale la pena registrare anche il modo in cui quel racconto si chiude, perché è un buon esemplare di retorica divulgativa. Dice così, l'universo non te lo sta nascondendo, ti sta solo mostrando il prezzo. È una bella frase. Non è un'affermazione fisica. E saper riconoscere la differenza mentre si legge, senza per questo smettere di apprezzarla, è, forse, il modo più onesto di uscire da questa storia.

Che cosa sai adesso, e con quanta forza

Prova a raccontarlo a qualcun altro, stasera, a chi vuoi tu. Se questa storia ha funzionato, dovrebbe venire più o meno così. Non esiste un pavimento dell'universo. Il moto uniforme non si sente, e dall'interno non si può rilevare, eri fermo in cucina e stavi girando a trenta chilometri al secondo, e non te ne sei mai accorto. La luce ha la stessa velocità per tutti, comunque si muova chi la misura. E le due cose insieme non reggono con un tempo unico, uguale per tutti, la cosa che è saltata, il giorno in cui Einstein ha deciso di non aggiustare i fatti ma di sacrificare il tempo assoluto, è proprio il tempo universale. Al suo posto c'è il tempo proprio, ciascuno misura la lunghezza del cammino che ha fatto, e cammini diversi hanno lunghezze diverse. Da lì viene fuori un solo numero, quel gamma, che governa quanto si allunga il tempo, quanto si accorcia lo spazio e quanto costa accelerare. E quel numero se ne resta incollato a uno fino a metà della velocità della luce, e poi esplode. Nel mondo reale, poi, gli effetti sono sempre due, la velocità che ritarda l'orologio e la quota che lo anticipa. Hanno segno opposto, e quello che si osserva, alla fine, è la differenza. E adesso la parte più importante, con quanta forza lo sai. Al gradino più alto c'è il sistema di posizionamento satellitare, quello che usi ogni giorno in macchina, che sta in esercizio adesso, in questo momento, con la correzione relativistica cablata negli orologi prima del lancio, scritta in una specifica di fabbrica. Senza quella correzione sbaglierebbe di quattrocento metri all'ora, il sistema non funzionerebbe. Poi c'è il laboratorio ripetuto, i muoni misurati al centro europeo di ricerca nucleare di Ginevra su entrambe le cariche, gli orologi ottici del laboratorio nazionale americano di misura e tecnologia, alzati con un martinetto di trentatré centimetri, la livellazione lungo la Tokyo SkyTree. Questa è la roba solida. Un gradino sotto c'è l'esperimento singolo, che vale meno. I quattro orologi del volo del millenovecentosettantuno sono una prova bella, storica e onesta, ma la previsione per il giro verso est aveva una barra d'errore grande più della metà del valore previsto, e chi la presenta come una conferma schiacciante sta esagerando. La parte forte di quell'esperimento è l'altro giro, quello verso ovest. E poi c'è quello che è solo calcolato, i viaggi a un decimo di per cento dalla velocità della luce, gli anni di tempo proprio risparmiati da equipaggi che non esistono. Sono conti fatti dentro una teoria confermata altrove, non misure. E infine c'è quello che non è nemmeno formulabile, il punto di vista del fotone. E qui la domanda non è che non sappiamo la risposta, è che la domanda non regge. Non è una lacuna da colmare, è un confine della teoria. Restano cose aperte, e sono le più interessanti. Quanto veloce gira davvero il Sole attorno alla Galassia, una misura recente dice duecentotrentanove chilometri al secondo, più o meno nove, ma le stime disponibili si sparpagliano fra duecentoventi e duecentocinquantaquattro, e la questione non è chiusa. E che cosa si arriverà a fare con orologi che risolvono quattro centimetri di dislivello, usare l'ora per misurare il terreno, invece che il terreno per misurare l'ora, è appena cominciato, e nessuno sa fino a dove arriverà. Nel frattempo, stanotte, i muoni continuano ad attraversare il tetto sopra la tua testa. Non ce la farebbero, con la vita che hanno. Arrivano lo stesso. Sono qui adesso. E questo è il motivo per cui la cosa è vera.