Marilyn vos Savant e le tre porte: diecimila lettere le scrissero che aveva torto, e aveva ragione lei

Tre righe in fondo a una pagina della domenica

Parade non si comprava: arrivava. Era il fascicolo infilato dentro il quotidiano della domenica, quello che restava sul tavolo della colazione tra la caffettiera e le pagine dello sport, e dentro c'era una rubrica intitolata «Ask Marilyn». Funzionava nel modo più semplice possibile: i lettori mandavano una domanda, e Marilyn vos Savant rispondeva.

Il 9 settembre 1990 la domanda porta la firma di Craig F. Whitaker, e non riguarda l'amore, la grammatica o la vita. Riguarda un gioco a premi. Ci sono tre porte. Dietro una c'è un'automobile, dietro le altre due non c'è niente. Il concorrente ne indica una — diciamo la numero 1. A quel punto il conduttore, the host, who knows what's behind the doors, ne apre un'altra, per esempio la numero 3, e dietro non c'è nulla. Poi si gira verso il concorrente e gli fa una domanda sola: vuole restare sulla porta 1, o passare alla 2?

La risposta di vos Savant sta in poche righe. Conviene cambiare. Restando si vince una volta su tre, cambiando si vince due volte su tre.

Quella clausola nella domanda — il conduttore sa che cosa c'è dietro le porte — non è un dettaglio di colore. È il perno su cui gira tutta la faccenda, ed è già scritta nella lettera del lettore, prima che chiunque cominci a discutere. Nelle settimane successive praticamente nessuno la guarderà.

Perché nelle settimane successive comincia ad arrivare la posta.

Quasi mille dottorati

Le lettere che arrivano non sono perplesse: sono indignate. Scott Smith, Ph.D., University of Florida, non usa mezze misure: «You blew it, and you blew it big!… you seem to have difficulty grasping the basic principle at work here». L'hai sbagliata, e l'hai sbagliata alla grande; sembra che tu abbia difficoltà ad afferrare il principio di base. La lettera più citata di tutte — quella che di solito si attribuisce a lui — chiude con una specie di sentenza morale: «There is enough mathematical illiteracy in this country, and we don't need the world's highest IQ propagating more. Shame!». C'è già abbastanza analfabetismo matematico in questo paese, non serve che il quoziente più alto del mondo ne diffonda altro. Vergogna.

Robert Sachs, professore di matematica alla George Mason University, le scrive della sua «lack of mathematical skills» e le suggerisce di fare la cosa dignitosa: confessare l'errore.

Don Edwards, da Sunriver, Oregon, arriva a un'altra conclusione: «Maybe women look at math problems differently than men». Forse le donne guardano i problemi di matematica in modo diverso dagli uomini.

Le proporzioni le tiene lei. Il 92 per cento delle lettere del pubblico generale le dice che sbaglia. Fra quelle che arrivano dalle università, il 65 per cento. Nove su dieci, in un modo o nell'altro, sono contro. Il totale che riporta è di circa diecimila.

Il 21 luglio 1991 la rissa esce dalla rubrica di posta e finisce sul New York Times: John Tierney le dedica un articolo, e la sua stima — diecimila lettere, di cui quasi mille firmate da qualcuno con un dottorato — diventa la cifra canonica che tutti ripetono da trentacinque anni.

Vale la pena fermarsi un secondo su quel «quasi mille», perché è l'unico numero dell'intera vicenda che non viene da lei. Di quelle buste non esiste archivio pubblico: il 92 per cento, il 65, i nove su dieci sono conteggi che ha fatto la destinataria. La donna accusata di non saper contare è rimasta l'unica fonte del conto di quanti l'accusavano.

Le tre partite

Il modo più rapido per finire la discussione è giocare tutte le partite possibili invece di ragionarci sopra.

Il concorrente sceglie la porta 1. Le situazioni possibili sono tre, e sono equiprobabili, perché l'automobile è stata messa lì prima che cominciasse qualunque cosa.

L'auto è dietro la porta 1. Il conduttore apre una delle altre due, vuota. Chi cambia perde.

L'auto è dietro la porta 2. Il conduttore non può aprire la 2 — sa dov'è l'auto, e il suo mestiere è aprire una porta vuota — quindi apre la 3. Chi cambia va sulla 2 e vince.

L'auto è dietro la porta 3. Stessa cosa a specchio: il conduttore è obbligato ad aprire la 2. Chi cambia va sulla 3 e vince.

Due volte su tre cambiare vince. Non c'è altro. La sensazione che con due porte rimaste sia cinquanta e cinquanta nasce dall'idea che l'apertura abbia rimescolato le carte, ma non le ha rimescolate: ha spostato tutta la probabilità che stava sulle due porte non scelte — due terzi — sull'unica delle due rimasta chiusa.

Vos Savant provò anche a spiegarlo con il tennis. Se due giocatori sono sconosciuti, le opzioni sono due e sono davvero cinquanta e cinquanta. Ma se uno dei due ha preso la racchetta in mano ieri e l'altro ha vinto Wimbledon, le opzioni restano due e la scommessa non è più pari: perché nel frattempo hai avuto un'informazione. Il conduttore che apre una porta vuota è quell'informazione.

Se le tre porte non bastano, se ne mettono un milione. Il concorrente ne sceglie una. Il conduttore ne apre 999.998, tutte vuote, e ne lascia chiusa una sola oltre alla tua. Nessuno esita: la probabilità che l'auto sia dietro quella superstite è 999.999 su 1.000.000.

E qui si vede a che cosa serve davvero la clausola nella lettera di Whitaker. Cambiate le regole: il conduttore non sa niente e apre una porta a caso, e per pura fortuna quella porta è vuota. In quel caso — lo chiamano Monty Fall — si torna davvero a cinquanta e cinquanta. La differenza fra il problema che divise l'America e un problema banale è tutta in una subordinata di sei parole, che stava scritta nel testo fin dal primo giorno.

Quindici anni prima, e nessuno scrisse

Nel febbraio 1975 un biostatistico di nome Steve Selvin imbuca una lettera a The American Statistician, una rivista letta da statistici di professione. Dentro c'è il problema delle tre porte, e c'è la risposta: conviene cambiare, due terzi contro un terzo. Non succede niente.

In agosto ne imbuca una seconda. È in quella che, per la prima volta in stampa, compare il nome con cui la cosa sarebbe diventata famosa: Monty Hall problem, dal conduttore del programma televisivo a cui la situazione somigliava. Non succede niente lo stesso. Il problema resta poco noto fino a quando non viene ripubblicato su Parade, quindici anni dopo.

Fra il 1975 e il 1990 la matematica non cambia di una virgola. Cambiano due cose sole: chi firma la risposta e dove la si legge. Su una rivista di categoria, firmata da un uomo che di mestiere fa i conti, la stessa identica affermazione non produce una lettera di protesta. Su un supplemento della domenica, firmata da una donna presentata come il quoziente d'intelligenza più alto del mondo, ne produce diecimila.

Steve Selvin è l'uomo che ha avuto ragione senza che nessuno se ne accorgesse. Non si sa che cosa abbia provato, nel 1991, a vedere il suo problema di sedici anni prima esplodere sui giornali nazionali sotto un'altra firma.

La bambina di St. Louis e il numero 228

Il cognome non è un nome d'arte, e non è nemmeno del padre: è quello della madre. Savant, in francese, vuol dire dotto. Il padre era nato a Gladbeck, in Prussia, di discendenza etnica ceca; i nonni materni venivano da Lanzo, in Italia. Una famiglia di immigrati arrivata a St. Louis, il cui cognome, in una lingua ancora diversa, significa «colto».

Nel settembre 1956 le somministrano uno Stanford-Binet. Non l'ultima versione: la Second Revision, quella del 1937, un fascicolo di diciannove anni prima, già vecchio al momento in cui glielo leggono davanti. Il risultato viene espresso in età mentale: 22 anni e 10 mesi, cioè 274 mesi. La formula in uso allora divideva l'età mentale per l'età reale e moltiplicava per cento. La sua età reale era di 120 mesi — dieci anni. Duecentosettantaquattro diviso centoventi per cento fa 228.

Quel numero attraversa poi trent'anni di cultura popolare senza che quasi nessuno guardi da dove viene. Uno che l'ha guardato è lo psicologo Andrew M. Colman, che ha fatto il conto che né lei né il Guinness avevano fatto: 228 corrisponde a 8,53 deviazioni standard sopra la media, cioè meno di una persona su cento quadrilioni. Sulla scala moderna, il valore più difendibile per lei starebbe fra 170 e 180.

E poi c'è un terzo numero: 186, il punteggio ottenuto al Mega Test, un'altra prova con un'altra formula. Tre cifre per un solo cervello, e nessuna delle tre è sbagliata. Sono tre modi diversi di scrivere la stessa cosa, e uno solo dei tre è entrato nella leggenda.

Della bambina che fece quel test lei ha detto una frase che riguarda tutto il resto della storia: «No one really paid much attention to me, actually. As I said, mostly because I was a girl and I accepted that». Nessuno mi prestava davvero attenzione, soprattutto perché ero una bambina, e io lo accettavo.

Il record, e chi lo ritirò

Il Mega Test lo somministra la Mega Society, un club che ammette chi si colloca oltre la soglia di una persona su un milione. Nel 1985 non è lei a candidarsi da nessuna parte: sono loro a consegnare i punteggi al Guinness dei primati. Da quell'anno esiste una categoria intitolata «Highest IQ», e lei ci compare nelle edizioni del 1986, del 1987, del 1988 e del 1989.

Poi, nel 1990, il Guinness ritira la categoria. La motivazione è una riga: «IQ tests were too unreliable to designate a single record holder». I test d'intelligenza sono troppo inaffidabili per designare un unico detentore del record.

È lo stesso anno delle tre porte.

Sul valore di quei test lei aveva già la posizione più radicale possibile: li ha definiti, senza attenuanti, inutili. Che è la cosa più curiosa di tutta la faccenda. La detentrice del record pensa che il record non misuri niente; l'ente che lo assegnava le dà ragione e chiude la classifica; e il numero 228, prodotto da un'aritmetica in disuso, sopravvive a entrambi ed è ancora oggi la prima cosa che si dice di lei.

La rubrica, del resto, è figlia diretta del record e non il contrario. Nel 1986 — un anno dopo il Guinness — Parade le dedica un profilo, i lettori cominciano a mandare domande in quantità tale che la redazione decide di farne una rubrica fissa, e nasce «Ask Marilyn». La posta creò la rubrica. Quattro anni dopo, la stessa posta le arrivò addosso a diecimila.

Nel mezzo c'era stata anche una decisione di cui le fonti danno tre versioni diverse: due anni di filosofia alla Washington University, poi via senza laurea. Per aiutare l'attività di investimento della famiglia, secondo una versione. Per cercare l'indipendenza finanziaria, secondo un'altra. Oppure, testuale, perché l'università la annoiava.

Il piede fuori dalla bocca

Robert Sachs, il professore della George Mason che le aveva raccomandato di confessare il proprio errore, dopo un po' rifà i conti. Poi le riscrive.

«After removing my foot from my mouth I'm now eating humble pie. I vowed as penance to answer all the people who wrote to castigate me. It's been an intense professional embarrassment.» Dopo essermi tolto il piede dalla bocca sto mangiando l'umile torta. Mi sono imposto come penitenza di rispondere a tutte le persone che mi avevano scritto per rimproverarmi. È stato un imbarazzo professionale intenso.

Vale la pena guardarlo bene, quel gesto, perché è la scena speculare di tutta la storia. C'era una pila di lettere sulla scrivania di lei; adesso ce n'è una sulla scrivania di lui — le lettere di quelli che gli avevano dato ragione — e lui si siede e ricomincia dalla prima busta, una per una. La parola penance, penitenza, gli era arrivata addosso dal lato sbagliato: l'aveva chiesta lui, per iscritto, a un'altra persona.

Poi c'è Seth Kalson, Ph.D. del MIT, che scrive: «You are indeed correct. My colleagues at work had a ball with this problem, and I dare say that most of them, including me at first, thought you were wrong!». Hai perfettamente ragione. I miei colleghi si sono divertiti un mondo con questo problema, e oserei dire che quasi tutti loro, incluso me all'inizio, pensavano che avessi torto.

Lei pubblica la lettera con quattro parole di commento: «Thanks, M.I.T. I needed that!». Grazie, MIT. Ne avevo bisogno.

Da quelle quattro parole è nata la versione della storia che si racconta ancora oggi, quella in cui un team del MIT verificò il problema e la scagionò. Il team non esiste, e non è mai esistito. C'era un uomo solo a una scrivania che aveva cambiato idea e aveva avuto la decenza di dirlo, e attorno a lui un ufficio pieno di colleghi che ridevano del rompicapo convinti che a sbagliarlo fosse lei. Nel passaggio da un racconto all'altro l'ufficio che rideva è sparito, l'uomo solo è diventato un'istituzione, e la sua vicenda personale è stata inghiottita dalla leggenda che aveva prodotto.

Come si sposta un'opinione: con le mani

Fra il 1990 e la fine del 1992 la questione smette di decidersi per posta e comincia a decidersi con le mani. Nelle aule si tirano fuori tre carte, tre tazze, tre bicchieri capovolti, e si gioca la partita cinquanta volte segnando i risultati; sui computer si scrivono programmini che la giocano diecimila volte in un secondo. Non è una scena sola: è una scena di massa, distribuita su due anni, in cui migliaia di persone verificano con un oggetto in mano una cosa che avevano rifiutato quando gliel'avevano scritta.

I numeri di quel ribaltamento sono i più interessanti dell'intera storia.

L'8 per cento del 1990 è l'immagine speculare del 92 per cento di lettere contrarie che vos Savant aveva contato: due misure diverse dello stesso momento che dicono la stessa cosa. Ma la parte che nessuno racconta mai è l'altra colonna. Gli accademici partirono al 35 per cento — più avanti del pubblico, ma comunque con quasi due terzi che sbagliavano — e finirono al 71. Chi aveva i titoli sbagliò in massa all'inizio e si corresse in massa alla fine. La curva è la vera storia: non «gli esperti avevano torto», ma «gli esperti hanno cambiato idea più in fretta di tutti gli altri, dopo aver fatto più rumore di tutti gli altri».

Il verdetto definitivo, comunque, l'ha emesso una macchina decenni dopo, con un programma che gioca la partita un milione di volte senza che nessuno apra nessuna porta davvero. Restando: 33,27 per cento di vittorie. Cambiando: 66,72. Margine di incertezza, 0,09 per cento. È lo spazio dentro cui il mondo reale coincide con quello che vos Savant aveva scritto in tre righe.

Che cosa resta

Parade è morto. L'ultimo numero a stampa è del 13 novembre 2022, l'ultima edizione elettronica del 31 dicembre 2023; oggi il marchio sopravvive come sito e come newsletter via email. Il fascicolo che arrivava dentro il quotidiano della domenica, quello che stava sul tavolo della colazione e che una domenica di settembre del 1990 fece litigare mille dottorati, non esiste più in nessuna forma che si possa tenere in mano.

E la pagina del 9 settembre 1990, oggi, non si legge. Parade.com risponde con un divieto d'accesso, e così le copie archiviate. Il documento più citato nella storia della probabilità popolare — tre righe di risposta a una domanda di un lettore — è in pratica irraggiungibile. Lo stesso vale, dall'altro capo della vicenda, per il fascicolo del test del 1956: non risulta pubblicato per intero da nessuna parte. I due documenti su cui poggia tutta la storia sono entrambi assenti. Uno non è mai stato reso pubblico, l'altro non lo è più.

Restano le lettere, o meglio: resta il racconto delle lettere, perché delle diecimila buste non si sa che fine abbiano fatto. E resta il numero 228, che sopravvive a tutti e tre i soggetti che lo hanno dichiarato inaffidabile — lei, il Guinness e l'aritmetica che lo aveva prodotto.

Sull'intelligenza vos Savant ha detto una cosa che si adatta con precisione fastidiosa a quello che le era successo: «People that we think are very smart are not necessarily very smart». Le persone che consideriamo molto intelligenti non lo sono necessariamente — più probabilmente sono istruite, o esperte, che è un'altra cosa.

E ha detto anche, della scuola dell'obbligo, che preferirebbe non vederla: «I would rather not see compulsory schooling». La sua obiezione era che gli studenti imparano passivamente, che gli si dice in che cosa credere invece di insegnargli a pensare. Nell'autunno del 1990 ha avuto la dimostrazione più costosa possibile della sua tesi, e le è arrivata a domicilio: quasi mille persone che avevano studiato più di lei le hanno scritto in che cosa credere, con la sicurezza di chi ripete una cosa imparata, e avevano torto tutte.

C'è un'ultima assenza, in fondo, e nessuno la nota mai. Il problema porta il nome di Monty Hall. Il conduttore che sa che cosa c'è dietro le porte, quello attorno a cui gira l'intera faccenda, in tutta questa storia non parla una volta sola: non viene interpellato, non commenta, non compare. Ha dato il nome al rompicapo più famoso della probabilità restando un ruolo, e non diventando mai una persona.