James Clerk Maxwell calcolò la velocità della luce con due numeri misurati con pile e magneti

Un ago che si gira, e nessuno lo tocca

Nel 1820 Hans Christian Ørsted muove una bussola attorno a un filo percorso da corrente. L'ago si gira e si dispone perpendicolare al filo. Nessuno lo tocca, non c'è vento, il filo non è caldo abbastanza da spostare l'aria: c'è solo una corrente che passa a qualche centimetro di distanza.

Vale la pena fermarsi un momento su quanto è strano. Una corrente elettrica è fatta di cariche in movimento. L'ago di una bussola è un pezzo di ferro, e non è carico affatto: se lo avvicini a un pettine strofinato non succede niente di paragonabile. Eppure quella corrente lo comanda. E lo comanda da lontano, attraverso il nulla.

Non è un'esperienza da laboratorio: è un'esperienza che hai già fatto. Metti un foglio di carta contro il frigorifero, appoggiaci sopra una calamita, e la calamita tiene. La forza attraversa la carta come se la carta non ci fosse. Oppure, più radicalmente: sei dentro il campo gravitazionale della Terra proprio adesso, e senti la forza in ogni punto della stanza — non solo dove c'è un pavimento a sostenerti, ma anche a mezz'aria, se salti.

Per quarant'anni l'Europa ha accumulato fatti di questo tipo, uno più preciso dell'altro. Coulomb nel 1785 misura come si respingono due cariche. Ørsted e, nello stesso 1820, Biot e Savart legano la corrente al magnetismo. Ampère nel 1825 arriva a una legge di forza ricavata sperimentalmente, dopo aver visto la dimostrazione di Ørsted e essersi messo a fare esperimenti su esperimenti. Faraday nel 1831 scopre l'induzione. Gauss nel 1835 formalizza il conto delle cariche.

Sono pezzi. Nessuno di questi uomini sa che cosa li tenga insieme, e nessuno di loro sospetta che tenendoli insieme salti fuori che cos'è la luce.

Nel 1831, l'anno dell'esperimento di Faraday, in Scozia nasce James Clerk Maxwell.

Un ragazzo con due spilli e un filo

Sua madre, Frances, aveva quasi quarant'anni quando lui nacque, ed era stata lei a occuparsi personalmente della sua educazione: incoraggiava le domande invece di spegnerle, cosa non ovvia allora e nemmeno adesso. Sul finire del 1839 un tumore allo stomaco se la portò via in pochi mesi. Aveva quarantasette anni; il figlio ne aveva otto e le sedeva accanto al letto.

Il padre, John, era avvocato per formazione e per obbligo, profondamente annoiato dalle arti forensi. La sua passione vera erano i congegni: costruiva, disegnava, capiva le cose con le mani. Dopo la morte della moglie assunse un precettore privato, e fu la decisione peggiore della sua vita. Metodo rigido, ripetizione meccanica e, secondo alcune testimonianze, punizione fisica. Sotto quel precettore il bambino più curioso di Scozia faceva progressi scarsi e sembrava spegnersi. L'esperimento durò meno di due anni: qualcuno se ne accorse in tempo.

All'Edinburgh Academy arrivò con addosso i vestiti che il padre gli aveva confezionato — scarpe di forma insolita, una tunica di foggia non convenzionale — e i compagni risero. A dieci anni aveva già il soprannome che si sarebbe portato dietro: Dafty, lo scemo. In quell'aula c'era anche Peter Guthrie Tait, l'altro ragazzo di ingegno non comune; si riconobbero come si riconoscono gli affini in mezzo alla folla e restarono amici per la vita, anche da adulti, anche quando si trovarono più volte a competere per le stesse cattedre.

A quattordici anni Maxwell si mise a giocare con un metodo che si insegna ancora oggi ai ragazzi: per tracciare un'ellisse pianti due spilli su una tavola, ci passi attorno un filo chiuso, tendi il filo con la punta di una matita e giri. Viene un'ellisse, e i due spilli sono i suoi fuochi.

La domanda del ragazzino fu: perché fermarsi a due spilli, e perché tenere il filo semplice? Provò a ripiegare il filo su se stesso, ad avvolgerlo più volte attorno agli spilli, ad aggiungere un terzo punto e un quarto. Ne uscì un'intera famiglia di curve ovali, definite da rapporti numerici diversi fra le distanze — una generalizzazione che Cartesio non aveva percorso in quel modo.

Il padre riconobbe che la cosa aveva un valore e portò il manoscritto sotto gli occhi di James David Forbes, professore di filosofia naturale a Edimburgo e amico di famiglia. Forbes non fu condiscendente: aggiunse osservazioni di suo pugno e lo presentò alla Royal Society di Edimburgo il 6 aprile 1846, leggendolo lui stesso perché l'autore era ritenuto troppo giovane per parlare. Il suo giudizio: «very ingenious, certainly very remarkable for his years».

È lo stesso gesto pratico del padre — le mani che fanno le cose — ad aver prodotto l'umiliazione davanti ai compagni e la consacrazione davanti alla Royal Society.

Poi la trafila regolare: Edimburgo dal novembre 1847, Cambridge dall'ottobre 1850 — Peterhouse, poi Trinity — e nel 1854 il secondo posto al Tripos, il Second Wrangler. Primo arrivò Edward Routh, dichiarato poi pari merito con lui allo Smith's Prize. Di Routh non ricorda niente nessuno, il che è già un piccolo indizio di come funzionano le classifiche.

Il campo: la cosa che Faraday vedeva e nessuno voleva

Michael Faraday aveva fatto una cosa semplicissima. Aveva sparso della limatura di ferro su un foglio, aveva messo il foglio sopra una calamita, e aveva guardato la limatura disporsi da sola in curve chiuse che uscivano da un polo e rientravano nell'altro. La materia stessa disegnava qualcosa che prima non si vedeva. Faraday chiamò quelle curve linee di forza.

La comunità scientifica del tempo rifiutò l'idea, e la rifiutò per una ragione precisa: era un'immagine geometrica, disegnabile, ma senza una riga di matematica sotto. Faraday non aveva formazione matematica avanzata. Quindi non era fisica.

Nel 1855 il primo lavoro di elettrodinamica di Maxwell si intitola letteralmente On Faraday's Lines of Force. Fece l'opposto di tutti: prese l'intuizione visiva dell'uomo che i colleghi scartavano e la mise come fondamento di tutto il resto. Non è un dettaglio biografico, è la scelta da cui discende ogni cosa che segue.

Perché quello che Faraday aveva visto è il campo, ed è l'idea più importante di questa storia.

Il modo sbagliato — e naturale — di raccontare la calamita che tira il chiodo è: la calamita tira il chiodo. Il modo giusto è un altro. La calamita cambia lo spazio attorno a sé. Il chiodo non sente la calamita: sente il posto in cui si trova, che è diverso da come sarebbe se la calamita non ci fosse. Il campo è la mappa di quel «che cosa ti succederebbe se ti mettessi qui»: in ogni punto della stanza, la risposta alla domanda «se in questo punto ci mettessi una bussola, dove punterebbe, e con quanta forza?».

È una definizione per conseguenze, e proprio per questo è forte: non ti chiede di credere a niente di invisibile, ti chiede solo di ammettere che la risposta esiste in ogni punto, anche dove non hai messo niente.

L'immagine giusta per cominciare è una carta meteorologica del vento: in ogni punto una freccia, orientata dove tira e lunga quanto tira forte. Non c'è un solo punto senza freccia. Questo è, tecnicamente, un campo vettoriale.

E qui, subito, il punto in cui l'immagine si rompe — perché è una rottura che è costata cinquant'anni alla fisica. Il vento è fatto di aria che si sposta per davvero: c'è una sostanza che va da qui a lì. Il campo elettromagnetico non trasporta niente di simile: non c'è materia che viaggia. Chi si affeziona all'immagine finisce per cercare la sostanza che ondeggia — e la cercherà per decenni, chiamandola etere. Ci cascò tutto l'Ottocento. Ci cascò anche Maxwell. Ci torniamo alla fine.

Come si scopre una cosa sul cielo senza guardare il cielo

Nel 1856 l'Università di Cambridge bandì il premio Adams su un problema che stava lì da due secoli: gli anelli di Saturno. Al telescopio si vedevano come un nastro continuo, un disco solido, e nessuno riusciva a spiegare come una struttura simile potesse reggere. Le ipotesi disponibili — anello rigido, anello di fluido — non superavano nessuna verifica.

Maxwell non si chiese di che cosa fossero fatti. Cambiò la domanda: che cosa può durare, lì?

La differenza fra le due domande è tutto il metodo. Una cosa non è stabile perché sta ferma: è stabile se, spostandola di poco, ci torna. Un pendolo è stabile, una matita in equilibrio sulla punta no — anche se in questo istante sono ferme tutte e due. La stabilità è una proprietà del comportamento, non dell'aspetto, e la puoi calcolare senza aver mai visto l'oggetto.

Con quel criterio Maxwell fece fuori per via puramente matematica tutto ciò che non poteva sopravvivere. Un anello rigido si sarebbe distrutto; un anello fluido pure. Restava una sola risposta possibile: una folla di corpi separati, ciascuno in orbita per conto proprio, che da lontano sembrano un nastro. Il saggio fu pubblicato nel 1859, pagine e pagine di calcolo dettagliato. La conferma per immagine arrivò un secolo dopo, con le sonde.

L'immagine da tenere è un ingorgo in autostrada visto dall'aereo: sembra un nastro continuo, ed è fatto di automobili separate, ognuna col suo motore. Dove l'immagine smette di funzionare: le auto in coda quasi si toccano e sono tenute ferme dal traffico davanti, mentre i corpi dell'anello sono tenuti dalla gravità, che dà a ciascuno una velocità diversa a seconda di quanto è lontano. Il nastro di Saturno non è fermo, e non scorre nemmeno tutto insieme: la parte interna corre più veloce di quella esterna.

Nel frattempo, nel 1856, a venticinque anni, aveva ottenuto una cattedra al Marischal College di Aberdeen. Nel 1858, il 2 giugno, a Old Machar, sposò Katherine Mary Dewar, figlia del reverendo Daniel Dewar, che di quel collegio era il Principal. Poi le due università di Aberdeen si fusero, e nelle parole dell'ateneo his post was abolished: la cattedra sparì. L'uomo che aveva appena risolto Saturno restò senza lavoro.

Andò al King's College di Londra, dove rimase dal 1860 al 1865. È lì che succede il resto di questa storia.

Prima legge: le cariche sono sorgenti e scarichi

Da qui in avanti costruiamo le quattro leggi, una per volta. Vale la pena dire subito com'è distribuito il merito, perché è la cosa che le targhe non dicono: tre di queste quattro frasi le hanno trovate altri, e Maxwell le ha raccolte, tradotte in un linguaggio comune e rese coerenti fra loro. Una sola parte, mezza frase della quarta, l'ha aggiunta lui — e da quella mezza frase esce tutto il resto.

Per capire la prima legge serve un solo attrezzo, e conviene costruirlo bene perché servirà anche per la seconda.

Immagina una rete da pesca tesa in mezzo a un fiume. Quanta acqua ci passa attraverso? Dipende da quanto scorre il fiume, ovviamente. Ma dipende anche da come hai messo la rete: se la tieni di traverso alla corrente passa tutto, se la giri di taglio non passa quasi niente, e in mezzo ci sono tutte le posizioni intermedie. Questa quantità — quanto di un campo attraversa una superficie, tenendo conto di come la superficie è orientata — si chiama flusso.

Due avvertenze sull'immagine, che sono anche il motivo per cui bisogna abbandonarla presto. L'acqua che passa la rete se ne va davvero a valle; il campo no, non si consuma passando. E soprattutto: la rete che serve a Gauss non è un telo teso, è un sacchetto chiuso. Il fiume nasconde proprio la chiusura, che è tutto il punto.

Ecco allora la prima legge. Chiudi una regione di spazio qualunque dentro un sacchetto immaginario — una sfera, un cubo, la forma che vuoi, purché sia chiusa. Conta quanto campo elettrico esce dalla superficie, sottrai quanto ne entra. Il risultato ti dice esattamente quanta carica c'è dentro il sacchetto.

Non «più o meno». Esattamente. Se dentro non c'è carica il conto fa zero, anche se dentro il sacchetto passano campi fortissimi prodotti da cariche esterne: tutto quello che entra da una parte esce dall'altra. Se dentro c'è una carica positiva il conto è positivo: la carica positiva produce flusso, è una sorgente. Se è negativa, il conto è negativo: la carica negativa assorbe flusso, è uno scarico.

Il modo più rapido di afferrarlo è pensare al conto delle auto a un casello. Conti quante entrano nel tratto e quante escono. Se i due numeri non tornano, dentro c'è qualcosa: un parcheggio che le trattiene, o una demolizione che le fa sparire. Questa è la divergenza. Anche qui il limite: le auto si contano una per una e il campo no, è continuo; e un parcheggio è un contenitore, mentre la carica non contiene niente — è la sorgente stessa.

La sostanza della prima legge, in una frase: il campo elettrico può nascere e può morire, e nasce e muore soltanto sulle cariche.

Un numero, che serve fra poco. Nella legge di Coulomb compare una costante, scritta come 1/(4πε₀), che vale 9 × 10⁹ newton·metro² per coulomb². È il numero che dice quanto forte si respingono due cariche. Tienilo da parte: dentro c'è nascosta una cosa che nessuno ha visto per settant'anni.

Seconda legge: il magnetismo non ha capolinea

Adesso rifai esattamente lo stesso conto con il magnetismo. Sacchetto chiuso, quanto campo magnetico esce meno quanto entra.

Viene zero. Sempre. Qualunque sacchetto tu scelga, ovunque lo metta, di qualunque forma, anche se ci chiudi dentro una calamita intera.

Fermati un secondo su quanto è forte questa affermazione. Le due leggi, scritte sulla carta, si somigliano moltissimo: stesso conto, stessa superficie chiusa. Ma a destra la prima ha le cariche, e la seconda ha lo zero. E lo zero significa una cosa sola: le linee magnetiche non cominciano da nessuna parte e non finiscono da nessuna parte. Non hanno capolinea. Si richiudono su se stesse, come anelli.

La conseguenza la puoi verificare in cucina. Prendi una calamita a barra e spezzala in due, aspettandoti di ottenere un polo nord da una parte e un polo sud dall'altra. Non succede: ottieni due calamite intere, ciascuna con il suo nord e il suo sud. Spezza ancora: quattro calamite intere. E puoi continuare all'infinito. Un monopolo magnetico non lo ottieni mai. Una carica elettrica positiva da sola, invece, esiste benissimo: è la cosa più facile del mondo.

L'immagine: le linee di campo magnetico come elastici chiusi. Puoi deformarli, tirarli, annodarli, ma non puoi tagliarne uno e restare con un capo in mano. Il limite dell'immagine, qui, coincide esattamente col contenuto della legge — perché un elastico, in realtà, lo puoi tagliare. E poi: le linee non esistono. Sono un disegno nostro, e quante disegnarne è una scelta arbitraria; un elastico ha una posizione precisa, il campo invece c'è ovunque, in modo continuo.

Questa asimmetria fra le prime due leggi non è una scoperta dell'Ottocento. Nel 1269 Petrus Peregrinus de Maricourt aveva già formulato l'idea che i poli magnetici isolati non esistano. Sei secoli prima che diventasse un'equazione, e in un'epoca in cui la calamita era ancora quasi un oggetto magico.

In una frase: il campo magnetico non nasce e non muore, si richiude ad anello.

Terza legge: il magnetismo che cambia accende l'elettricità

Prendi una bobina di filo, collegata a uno strumento che misuri la corrente, e avvicinale una calamita.

Mentre la calamita si muove, nella bobina nasce corrente. Appena ti fermi — anche tenendo la calamita a un millimetro dal filo, anche una calamita potentissima — la corrente sparisce. Allontanala, e la corrente torna, in verso opposto.

La domanda giusta è: perché solo mentre si muove? La calamita ferma vicino alla bobina produce un campo magnetico enorme attraverso di essa; eppure non succede niente. È la risposta che contiene tutta la legge: non conta il flusso magnetico attraverso la bobina, conta la sua velocità di variazione. Non quanto ce n'è: quanto in fretta cambia. Se il flusso è grandissimo ma costante, la corrente è zero.

Faraday lo dimostrò nel 1831 nel modo più asciutto possibile, e senza nemmeno muovere niente. Un anello di ferro con due fili avvolti alle estremità opposte, che non si toccano fra loro. Collega la batteria da una parte: dall'altra parte passa un guizzo di corrente. Solo un guizzo, solo nell'istante dell'attacco. Poi più niente, per quanto tempo tu lasci la batteria collegata. Stacca la batteria: un altro guizzo, in verso opposto. Faraday lo chiamò «un'onda di elettricità».

Il punto concettuale è enorme e passa quasi inosservato: per accendere questo campo elettrico non serve nessuna carica. La prima legge diceva che il campo elettrico nasce sulle cariche; la terza dice che ne esiste un altro tipo, che non nasce da nessuna carica e gira in tondo, e che a produrlo basta un magnetismo che si muove. Questa frase è tutta l'elettricità che accende una casa: ogni alternatore di ogni centrale del pianeta, di qualunque cosa sia alimentato — vapore, acqua, vento — non fa altro che far cambiare un campo magnetico dentro delle bobine.

Poi c'è il segno meno, che è la parte più bella.

Prova a spingere una calamita dentro una bobina chiusa e senti una resistenza: il sistema respinge, come se il filo si difendesse. Non è un'impressione. La corrente che nasce produce a sua volta un campo magnetico, e lo produce sempre nel verso che si oppone al cambiamento — respinge la calamita che entra, trattiene quella che esce.

L'immagine comoda è la pigrizia del mondo: qualunque cosa tu faccia, il sistema fa la cosa che ostacola ciò che stai facendo. Ma «pigrizia» suggerisce intenzione e memoria, come se il filo sapesse che cosa gli sta capitando, e non è così. Il motivo è aritmetico, e conviene arrivarci da soli: prova a immaginare che il segno fosse più, cioè che la corrente indotta aiutasse il movimento invece di ostacolarlo. Spingi la calamita, la bobina la tira dentro, questo genera altra corrente, che tira di più… avresti energia gratis, all'infinito, da una spinta iniziale. Il segno meno non è un dettaglio di calcolo: è la conservazione dell'energia scritta dentro l'elettromagnetismo.

E ha una conseguenza che usi ogni giorno senza saperlo. Appoggia il telefono sulla base di ricarica senza infilare nessun cavo e ritrovalo carico: è la terza legge. La piastra a induzione della cucina, la dinamo della bicicletta: terza legge. Il metal detector dell'aeroporto: segno meno. E quando togli il piede dall'acceleratore di un'auto elettrica e la senti frenare da sola mentre la batteria si ricarica, quella frenata è esattamente la resistenza che senti spingendo la calamita nella bobina — con la differenza che qui la resistenza è il punto: sta trasformando il moto dell'auto in carica.

In una frase: un campo magnetico che cambia accende un campo elettrico che gira in tondo, e lo accende sempre nel verso che ostacola il cambiamento.

Quarta legge, e il pezzo che ha aggiunto lui

La quarta legge, nella versione che Maxwell trovò già fatta, era la legge di Ampère, ricavata dagli esperimenti: il magnetismo nasce dalle cariche che scorrono in un filo. Attorno a un filo percorso da corrente c'è un campo magnetico che gira ad anello — ed è il fatto di Ørsted, quello con cui abbiamo cominciato, messo in formula.

Funzionava benissimo per i fili. Si rompeva appena la corrente non era continua.

Il caso che la rompe è un condensatore in carica: due piastre metalliche affacciate, separate dal vuoto, collegate a un generatore. Nel filo le cariche scorrono. Fra le due piastre non passa nessuna carica — c'è il vuoto, ed è proprio per quello che è un condensatore. Eppure lì in mezzo, attorno a quello spazio vuoto, c'è lo stesso anello di campo magnetico che c'è attorno al filo. Misurabile. La legge di Ampère, presa alla lettera, dice che non dovrebbe esserci.

Maxwell aggiunse un termine che nessun esperimento aveva mai visto. Disse: fra le piastre non passa carica, ma passa qualcosa d'altro — il campo elettrico fra le piastre sta crescendo, perché le piastre si stanno caricando. E allora trattiamo un campo elettrico che cambia esattamente alla pari di una corrente vera. La chiamò corrente di spostamento.

Questo è il salto, e vale la pena riconoscerlo per quello che è: un pezzo aggiunto non perché qualcuno l'avesse osservato, ma perché senza di esso l'edificio non stava in piedi. Il lavoro è del 1861-62, in quattro puntate, e si intitola On Physical Lines of Force; Maxwell ci arrivò mentre stava costruendo un modello meccanico dell'etere fatto di vortici molecolari e ruote dentate — un'impalcatura che oggi nessuno userebbe, e che è stata smontata da tempo. Sul perché di quel termine le ricostruzioni divergono ancora: le trattazioni didattiche lo presentano come una necessità di coerenza con la conservazione della carica, quelle storiografiche seguono il percorso reale attraverso il modello a vortici.

Comunque ci sia arrivato, il conto è questo: il magnetismo nasce da due cose — dalle cariche che scorrono, e anche solo da un campo elettrico che cambia, senza che si muova una sola carica.

Da quel termine aggiunto, e da niente altro, escono le onde elettromagnetiche. Senza di esso non esisterebbe nessuna antenna: niente si staccherebbe mai da un filo per andarsene per conto proprio. Quando apri l'elenco delle reti wifi e vedi comparire quelle dei vicini attraverso un muro, stai guardando la mezza frase che Maxwell ha aggiunto perché i conti tornassero.

L'onda che si tiene su da sola, e il numero che ne esce

Adesso metti insieme la terza e la quarta. Sono, guardate bene, quasi la stessa frase scambiata di posto.

Un campo magnetico che cambia accende un campo elettrico che gira. Ma quel campo elettrico appena nato non è fermo: sta nascendo, quindi sta cambiando. E un campo elettrico che cambia — quarta legge, il pezzo aggiunto — accende un campo magnetico che gira. Il quale, nascendo, cambia. E riaccende quello elettrico.

È un cane che si morde la coda in modo produttivo. Una volta partita, la coppia non ha più bisogno di nessuno: non le serve la sorgente che l'ha accesa, non le serve un filo, non le serve nient'altro. Si sostiene a vicenda e corre via. Questa cosa è la luce.

Se fai il conto per esteso, combinando le due leggi, viene fuori una struttura matematica che i fisici conoscevano benissimo da un secolo: l'equazione delle onde. E l'equazione delle onde ha sempre, dentro, una velocità.

L'immagine che di solito si usa per l'autosostentamento è quella di due mani che si tirano su a vicenda mentre cadono. Rende bene il fatto che l'onda non abbia bisogno di niente d'altro, e va detto subito dove sbaglia: suggerisce un'alternanza a turni, prima uno poi l'altro, mentre nell'onda che viaggia nel vuoto il campo elettrico e quello magnetico sono in fase — massimi insieme e nulli insieme. E suggerisce che si scambino energia, che non è quello che succede.

Ora, la velocità. Da dove esce?

Il vuoto non è niente: ha due proprietà misurabili. Quanto facilmente si lascia attraversare da un campo elettrico — la permittività, ε₀, che vale 8,85 × 10⁻¹². E quanto facilmente si lascia attraversare da un campo magnetico — la permeabilità, μ₀, circa 1,3 × 10⁻⁶ henry al metro. Sono due numeri che si misurano su un banco di laboratorio con pile, fili e magneti. Con la luce non c'entrano niente: puoi ricavarli in una stanza buia.

Moltiplicali fra loro, fai la radice quadrata, capovolgi il risultato. Conviene farlo davvero, con la calcolatrice del telefono, perché è un conto da trenta secondi. Il prodotto fa circa 1,15 × 10⁻¹⁷. La radice, circa 3,4 × 10⁻⁹. Uno diviso quello: circa 295 milioni di metri al secondo. L'arrotondamento di μ₀ ti costa le ultime cifre; con i valori pieni escono i trecento milioni di metri al secondo della luce.

Il vuoto ha una velocità scritta dentro, e non gliel'ha messa nessuno.

E c'era anche prima, in bella vista. Ricordi il numero della prima legge, la costante di Coulomb, 9 × 10⁹? Riscritta nelle unità della corrente, quella costante si legge come una forza divisa per una corrente al quadrato, moltiplicata per una velocità al quadrato. E quella velocità al quadrato vale 9 × 10¹⁶, cioè (3 × 10⁸)². La velocità della luce era dentro la legge che descrive due cariche ferme che si respingono — la legge del 1785, quella delle bacchette di vetro strofinate — e per settant'anni nessuno l'ha guardata.

Maxwell ci arrivò per una strada un po' diversa e più drammatica. Nel 1856 Wilhelm Weber e Rudolf Kohlrausch avevano misurato il rapporto fra le due unità di carica in uso, quella elettrostatica e quella elettromagnetica. Un numero nato da pile, bottiglie di Leida e bilance di torsione, senza il minimo pensiero per la luce. Ma quel rapporto aveva le dimensioni di una velocità — ed era vicinissimo alla velocità della luce. (Con una finezza che le divulgazioni saltano: fra la costante di Weber e la velocità della luce c'è di mezzo una radice di due.)

Maxwell prese quel numero e lo infilò nell'equazione con cui Newton calcolava la velocità del suono, applicata al suo etere di vortici. Gli uscì circa 310 milioni di metri al secondo. La velocità della luce, misurata da Fizeau e Foucault con una ruota dentata e uno specchio rotante, era circa 300 milioni.

Uno scarto del 3%. Chiunque poteva archiviarlo come una coincidenza curiosa. Maxwell scrisse invece che l'accordo dei risultati «seems to show that light and magnetism are affections of the same substance, and that light is an electromagnetic disturbance propagated through the field according to electromagnetic laws».

Le due strade partivano da posti lontanissimi — un banco con pile e magneti da una parte, una ruota dentata puntata su uno specchio lontano dall'altra — e finivano sullo stesso numero. Quando due misure che non si conoscono cadono sullo stesso punto, la coincidenza smette di essere una coincidenza: è la prova. Troppo forte per essere falsa.

L'8 dicembre 1864 lesse alla Royal Society il lavoro che contiene la Parte VI, la teoria elettromagnetica della luce. A un corrispondente aveva scritto, del proprio lavoro, che lo riteneva great guns.

Un'ultima onestà sui conti, perché la leggenda va corretta. Non erano quattro equazioni. Nel 1861 erano venti equazioni differenziali in venti variabili: un apparato che oggi nessuno studente riconoscerebbe. La forma a quattro comparve nel Trattato del 1873, e la scrittura compatta ed elegante che si vede stampata sulle magliette è opera del lavoro venuto dopo, su quella base. Le quattro equazioni più famose della fisica sono famose in una veste che il loro autore ha visto solo in parte.

Lo spettro è uno solo, e ne vediamo una fettina ridicola

Se la luce è una perturbazione elettromagnetica che si sostiene da sola, allora la domanda diventa: che cosa distingue una luce da un'altra? La risposta è: solo quanto in fretta oscilla. Nient'altro.

Il che porta a una conclusione che ha del provocatorio. Le onde radio, le microonde del forno, il calore che senti a mezzo metro dal termosifone, la luce del Sole, l'ultravioletto della lampada per le unghie, i raggi X di un ospedale, i raggi gamma: sono lo stesso identico fenomeno. Cambia la frequenza, cioè quanto in fretta vibra la coppia di campi, e cambia di conseguenza la lunghezza d'onda, dai chilometri delle onde radio lunghe alle dimensioni sub-atomiche dei raggi gamma. Su quel righello continuo, la parte che l'occhio umano vede è una fettina sottilissima. L'abbiamo chiamata «luce» solo perché siamo fatti così.

Il che vuol dire che il forno a microonde e il telecomando dell'infrarosso sono lo stesso apparecchio a due frequenze diverse, e che la radiografia è quello stesso apparecchio a una frequenza molto più alta. Scaldare una tazza di latte e cambiare canale sono lo stesso gesto fisico, fatto in due stanze della stessa casa.

Restava però una differenza fra tutto questo e la fisica vera: nessuno aveva mai fabbricato un'onda elettromagnetica di proposito. La luce c'era già, il calore c'era già; le equazioni dicevano che si potevano produrre, muovendo cariche avanti e indietro abbastanza in fretta, ma era una previsione sulla carta.

Nel 1887-88 Heinrich Hertz la fece. Produsse intenzionalmente onde elettromagnetiche e le rivelò dall'altra parte della stanza con un anello di filo interrotto da un piccolo spazio, guardando scoccare una scintilla nell'aria. Nessun filo fra il generatore e l'anello: solo l'aria in mezzo. Era la prova conclusiva di ciò che Maxwell aveva soltanto calcolato, ed è, letteralmente, la prima trasmissione radio della storia.

Maxwell era morto nel 1879. Non lo seppe mai.

Non seppe nemmeno che l'equazione oggi usata come definizione stessa di campo elettrico e campo magnetico — la forza di Lorentz, quella che dice che cosa fa un campo a una carica che ci passa dentro — sarebbe stata ricavata da Hendrik Lorentz solo nel 1895, sedici anni dopo la sua morte. Lui l'aveva soltanto accennata.

Tre lastre in bianco e nero e un nastro scozzese

C'è un altro pezzo di Maxwell che tocchi ogni giorno, e non ha niente a che fare con le equazioni.

Metà Ottocento: la fotografia esiste, e registra solo il chiaroscuro. Non esiste nessun modo di catturare il colore su una lastra, perché la chimica disponibile reagisce alla quantità di luce, non al colore.

Maxwell ragionò sull'occhio invece che sulla chimica. Se l'occhio umano ricostruisce ogni colore che vede a partire da tre soli tipi di recettori, allora qualunque colore si può ricostruire mescolando tre luci sole. E se è così, non serve una lastra che «veda» il colore: bastano tre fotografie in bianco e nero, prese attraverso tre filtri colorati diversi, e poi ricombinate proiettandole insieme attraverso gli stessi tre filtri. Il colore non sta sulla lastra. Sta nel modo in cui si rimettono insieme le tre lastre.

Propose il metodo nel 1855. Nel 1861 lo realizzò su un nastro di tartan scozzese: è la prima fotografia a colori della storia. Non la scattò lui — non era fotografo, e ingaggiò Thomas Sutton per l'esecuzione materiale. L'idea era di Maxwell, le mani erano di Sutton, e il nome di Sutton è quasi sempre cancellato dalla didascalia: un'invisibilità dentro la storia di un uomo celebre per essere invisibile. (Sui filtri effettivamente usati quel giorno le fonti divergono: rosso, blu e giallo secondo alcune; rosso, verde e blu-violetto secondo altre.)

L'immagine giusta è quella di una ricetta a tre ingredienti: per fare l'arancione non serve avere «l'arancione», basta sapere quanto rosso e quanto giallo. Ed ecco dove smette di funzionare, che è un punto interessante di suo: tre ingredienti bastano perché l'occhio umano ha tre recettori, non perché la luce sia fatta di tre colori. La luce, come abbiamo visto, è un righello continuo. Un apparecchio con quattro tipi di recettori — e in natura ce ne sono — guarderebbe la nostra ricostruzione e vedrebbe un falso evidente.

Da quell'idea del 1855 discende ogni schermo OLED e LCD, il sensore di ogni fotocamera, il formato JPEG, la stampa a colori. Avvicina l'occhio allo schermo del telefono, tanto da vedere i puntini: sono rossi, verdi e blu, e da mezzo metro fanno il bianco.

Quello che nelle equazioni non c'era

Torniamo alla domanda rimasta aperta nel terzo capitolo, quella che l'analogia del vento ci aveva messo in mano.

Se la luce è un'onda, che cos'è che ondeggia? L'acqua ondeggia nell'acqua, il suono nell'aria: togli l'aria e il suono non c'è più. Nell'Ottocento questo era considerato ovvio — ogni fenomeno ondulatorio richiede un mezzo in cui propagarsi. Quindi doveva esistere un mezzo che riempie tutto l'universo, compreso lo spazio fra noi e il Sole, e in cui la luce ondeggia. Lo chiamarono etere luminifero. Maxwell non solo ci credeva: il suo etere aveva addirittura una struttura, fatta di vortici e ruote dentate, e fu proprio quella impalcatura a portarlo alla corrente di spostamento.

L'immagine sottostante è quella del vuoto come materiale, con due proprietà elastiche — un po' come l'acciaio ha una densità e una rigidità, e da quelle due si ricava la velocità del suono nell'acciaio. È letteralmente la strada che Maxwell percorse, usando l'equazione newtoniana della velocità del suono. Ed è un'analogia che va data insieme alla sua data di scadenza: se il vuoto è un materiale, allora è fatto di qualcosa, e allora ci si può stare fermi rispetto a lui. È l'analogia che Michelson e Morley prima, ed Einstein poi, hanno dovuto smontare.

Perché c'era un dettaglio, e il dettaglio era un'assenza.

Nelle equazioni la velocità dell'onda esce come costante. Ma da nessuna parte, in nessuna delle quattro, c'è scritto rispetto a che cosa. Tutti diedero per scontato che fosse rispetto all'etere, perché era l'unica risposta immaginabile. L'etere però non si trovava.

La domanda si può porre così, e conviene provare a rispondere prima di leggere il seguito: se accendo una torcia mentre corro, la luce che ne esce va più veloce della luce di uno fermo? Per un sasso lanciato da un treno la risposta è sì, la velocità si somma. Per il suono no, perché il suono va alla sua velocità nell'aria indipendentemente da chi ha urlato. La luce a quale dei due casi somiglia?

Einstein, nel 1905, prese la mancanza per quello che era. Se nelle equazioni non c'è nessuna clausola che leghi la velocità della luce allo stato di moto della sorgente, allora quella clausola non serve: la velocità della luce è la stessa per tutti, punto. E se è la stessa per tutti, ad andarsene devono essere l'etere e, molto peggio, il tempo assoluto. Lui stesso l'avrebbe messo per iscritto senza girarci attorno: «the principle of the constancy of the velocity of light used there is of course contained in Maxwell's equations». Il postulato non fu inventato. Fu letto in ciò che c'era già, da vent'anni, sotto gli occhi di tutti.

Il modo giusto di dirlo, e vale la pena tenerlo perché ribalta l'intuizione: non è che la luce sia veloce. È lo spazio vuoto che permette una sola velocità a questo tipo di perturbazione, perché quella velocità è fatta di due proprietà dello spazio. E siccome è una proprietà del vuoto e non del lampione, non cambia se il lampione si mette a correre.

C'era anche un'altra crepa, nascosta nella terza legge, e più domestica. Se avvicini la calamita alla bobina nasce corrente; se tieni ferma la calamita e muovi la bobina, nasce esattamente la stessa corrente. Ma le due situazioni, nella fisica dell'epoca, si spiegavano con due meccanismi diversi. Chi decide, allora, chi si sta muovendo — la calamita o la bobina? È con questa domanda, presa da un'esperienza da tavolo che chiunque può rifare, che Einstein apre il lavoro del 1905.

Glenlair, e poi il silenzio

Nel 1865, a trentaquattro anni, con il lavoro appena letto alla Royal Society e la teoria elettromagnetica della luce in mano, Maxwell si dimise dal King's College di Londra e si ritirò a Glenlair, in campagna.

Sulle ragioni ci sono due versioni, e nessuna delle due esclude l'altra. Il biografo Mahon la lega a Katherine: fu per una vita ferma con lei che lasciò la cattedra. Hearnshaw, storico del King's College, indica ragioni istituzionali — non c'era, scrive, not enough going on to give employment to two teachers. Un uomo che se ne va per amore e un dipartimento che non aveva abbastanza lavoro per due: le due storie stanno benissimo insieme, ed è probabile che sia andata così.

A Glenlair scrisse il Trattato, pubblicato nel 1873: è lì che le venti equazioni in venti variabili diventano la struttura a quattro che il mondo avrebbe imparato a memoria.

Morì nel 1879, a quarantotto anni, dello stesso male che aveva portato via sua madre a quarantasette, quando lui ne aveva otto e le sedeva accanto.

Fece in tempo a non vedere niente di quello che aveva causato. Non vide la scintilla di Hertz nel 1887, la prova che le sue onde esistevano davvero. Non vide la radio, che da quella scintilla nasce direttamente. Non vide la forza di Lorentz del 1895, che avrebbe dato ai suoi campi la definizione operativa che gli mancava. Non vide il 1905, quando un impiegato dell'ufficio brevetti di Berna avrebbe letto le sue equazioni più alla lettera di quanto avesse osato lui.

Quattro frasi da portare via

Se di questo numero devi ricordare una cosa sola, che sia questa: le quattro leggi si dicono in quattro frasi di italiano, senza un simbolo.

Uno. Il campo elettrico nasce e muore sulle cariche: chiudi una regione in un sacchetto, conta quanto campo esce meno quanto entra, e sai quanta carica c'è dentro.

Due. Il campo magnetico non nasce e non muore da nessuna parte: lo stesso conto fa sempre zero, le linee si richiudono ad anello, e un polo nord da solo non lo ottieni nemmeno spezzando la calamita all'infinito.

Tre. Un campo magnetico che cambia accende un campo elettrico che gira in tondo — e lo accende sempre nel verso che ostacola il cambiamento, perché altrimenti avresti energia gratis.

Quattro. Un campo magnetico lo accendono le cariche che scorrono in un filo, e anche — questa è l'aggiunta di Maxwell, la sola parte davvero sua — un campo elettrico che cambia, senza che si muova una sola carica.

Metti insieme la terza e la quarta e ottieni una coppia che si rigenera da sola e se ne va: l'onda. Chiedi all'onda a che velocità viaggia, e la risposta esce da due proprietà del vuoto misurate con pile e magneti. Fai il conto e ti viene la velocità della luce. Quindi la luce è quello. E quindi le onde radio, il calore, i raggi X sono la stessa cosa a frequenze diverse. E quindi non c'è nessun etere, e quindi il tempo non è assoluto.

Tutta la catena, dal filo e dalla bussola fino alla relatività, sta in mezza pagina — ed è l'unica di queste frasi ad avere davvero bisogno del suo autore.

Quanto al nome. L'unità di misura del campo magnetico si chiama tesla, dedicata a un altro; a Maxwell è intitolata un'unità di flusso caduta in disuso. Nel 1999, nel sondaggio dei lettori di PhysicsWeb, è arrivato terzo dietro Einstein e Newton, e nel sondaggio dei fisici di punta il primo posto è andato a Einstein. Tre testate divulgative diverse, oggi, lo presentano con la stessa formula: the greatest physicist you've never heard of, il più grande fisico di cui non avete mai sentito parlare.

Chi lo conosce, però, non usa mezzi termini. Freeman Dyson definisce il lavoro del 1865 «the most important event of the nineteenth century in the history of the physical sciences». Einstein nel 1931 lo dice il cambiamento più profondo e fecondo dai tempi di Newton, e altrove è ancora più netto: «There would be no modern physics without Maxwell's electromagnetic equations; I owe more to Maxwell than to anyone». La frase più citata di tutte — quella in cui dice di stare sulle spalle di Maxwell e non su quelle di Newton — circola dappertutto senza una fonte primaria solida, ed è forse giusto così: anche la sua citazione più famosa è di attribuzione incerta.

Ma il punto non è il torto fatto a un uomo morto nel 1879. Il punto è che adesso, se qualcuno ti chiede perché il telefono si carica appoggiandolo su un piatto, perché il wifi passa attraverso i muri, perché un forno a microonde e un telecomando sono parenti stretti e perché la velocità della luce è la stessa per chi corre e per chi sta fermo, tu sai rispondere. Non con un'immagine: con le quattro frasi, e con i numeri che ci stanno sotto.

Provaci. Vedrai che ci riesci.